矩阵幂的展开与符号计算

摘要

矩阵高次幂的计算在控制理论、工程实践及经济管理中有着广泛的应用;在风险评估、航空力学、能源计算分析行业也体现出强大的作用。在矩阵函数和差分方程的研究中，常常涉及到矩阵高次幂的计算。目前，矩阵高次幂的计算还主要限于一些特殊矩阵高次幂，这就对矩阵阶数和元素结构有一定的要求。从符号计算和数值计算两个角度，本文基于Cayley-Hamilton定理和Hermite插值，求出任意n阶矩阵A的m次幂由A的前n-1次幂的线性表达式，并且将它应用于一些特殊的矩阵函数。

目录

摘要

1 绪论

1．1、选题背景

1．2、理论意义和实际意义

2 预备知识

2．1 初等对称多项式和完全对称多项式

2．2 Hermite插值公式

2．3 Newton插值公式

2．4 Hermite播值

2．5 矩阵多项式和矩阵函数

2．7 Cayley-Hamilton定理

3 基于Cayley-Hamilton定理的矩阵幂展开

3．1 矩阵A的正次幂的展开式

3．2 矩阵A的负次幂展开式

4 基于插值的矩阵幂展开

5 矩阵幂在矩阵函数中的应用

6 总结与展望

参考文献

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