三次样条空间中的正交基

摘要

本文采用十分简洁的方法给出了3次样条空间中的一组正交基的表达式．全文主要工作与创新如下： 第一，基于B-样条基的良好性质，本文没有直接在节点向量上构造正交基，而是分步嵌节点进行．令初始状态为只有两个端点，每一次嵌入一个节点，构造一个正交基，以此得到最终样条空间中的正交基． 第二，为了构造正交基，首先定义一组辅助函数-6次B-样条基函数的线性组合．细致分析了这组辅助函数的性质，然后利用微分形式给出了3次样条空间中正交基的表达式．对重节点的情况也作了讨论分析． 第三，利用正交基和B-样条基之间的特殊关系以及两组基的性质，导出了正交基与B-样条基的相互转化关系，克服了矩阵求逆(广义逆)的困难． 第四，利用正交基，基于代数基转换方法，在L<,2>范数空间下，对B-样条曲线进行了一次降多阶的最小二乘逼近．这种方法直接求得逼近曲线的控制顶点，计算简单.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1 CAGD中自由曲线曲面的概述

§1.2历史上的正交函数

§1.3本文主要内容

第二章三次样条正交基的构造及性质

§2.1预备知识

§2.2辅助函数fk(t)的性质

§2.3正交基{Ji(t)}的构造

§2.4正交基{Ji(t)}的性质

§2.5小结

第三章重节点的处理

§3.1二重节点的处理

§3.2三重节点的处理

§3.3小结

第四章正交基与B-样条基之间的转换

§4.1引言

§4.2从正交基到B-样条基的过渡矩阵

§4.3从B-样条基到正交基的过渡矩阵

§4.4小结

第五章正交基在B-样条曲线降阶中的应用

§5.1 B-样条曲线的降阶方法

§5.2利用正交基对B-样条曲线降阶

§5.3小结

第六章结论与展望

参考文献

致谢