计量经济模型中的统计推断：非参数与半参数方法

摘要

由于传统的参数方法在一些实际应用中不足以充分刻画响应变量和相关的共变量之间的潜在关系,所以在过去的二十年中,越来越多的学者将研究的兴趣投向非参数时间序列建模的理论分析和实际应用.非参数方法的优点是它可以根据观测数据的实际情况灵活地反映时间序列变量之间的关系,从而使模型更加稳健,预测更加准确.事实上,非参数时间序列分析的应用可以追溯到20世纪40年代.近些年来,现代计算机的高速发展和信息时代的到来使我们面临更多的机会和挑战.科技上的发明导致了爆炸性的数据收集(比如股票市场交易的数据等).而非参数建模方法为应对这一挑战提供了有效的探索工具.关于该方法的渐近性质,很多学者都已做了非常深入的研究,参见Fan & Gijbels(1996),Fan & Yao(2003),Li & Racine(2006)及其中的参考文献。 然而,在共变量的维数大于2的多元情形下,由于“维数灾难”的影响(见Bellman 1961),非参数估计方法不能足够精确地估计回归函数.如何克服维数灾难是非参数统计推断中一个非常重要的问题Hastie & Tibshirani(1990),Hastie & Tibshirani(1993),Gao(2007)等文献都提出了很多行之有效的方法以避免维数灾难.其中,半参数部分线性方法是应用较广的一类工具.该方法一个很大的优点是它在模型中综合考虑了线性相关和非线性相关两方面的因素.部分线性模型的研究始于1980年代(如Engle,Granger,Rice & Weiss 1986).此后,很多计量经济和统计的文献都系统研究了部分线性的方法,包括模型中参数和非参数部分的估计和检验理论等.关于部分线性模型的具体发展,参见Robinson(1988),Hardle,Liang & Gao(2000),Gao(2007)等文献。 上面提到的专著和论文主要在时间序列满足一定的平稳性条件时,研究非参数和半参数统计推断的方法.而在实际中,平稳性的假设有时可能过于苛刻.因为在处理经济和金融问题时,我们经常会碰到一些非平稳的变量.比如,随着时间的变化,价格、消费指数、兑换比率、GDP以及其他一些宏观经济的变量都不服从平稳的分布.因此,去除过程的平稳性限制是时间序列建模中一个非常合理的要求.大量的文献都曾经讨论了非平稳过程所生成的参数线性模型和参数非线性模型,然而关于非参数和半参数非线性模型的讨论却非常少.事实上,非平稳时间序列的统计推断和平稳情形有着非常显著的差异.在传统的时间序列分析中,我们往往假设观测到的样本是独立同分布或者平稳混合相依以获得统计量的渐近性质.众所周知,要获得非参数和半参数估计在某一固定点x0的大样本性质(如渐近分布,相合性,收敛速度等),观测的过程需要满足一个最低要求,即随着样本容量趋于无穷,x0的任何领域都包含无穷多的观测量(即该过程会无穷多次返回到x0的领域中).因此,我们需要对所研究的非平稳过程加以一定的合理限制.我们将要考虑的是φ-不可约Harris常返马尔可夫过程,它涵盖了许多重要的非平稳过程,如随机游动和单位根过程.我们还将介绍含趋势的时变系数半参数模型。另一方面,人们对非参数估计的研究大多针对时间序列.对空间数据(随机场)的非参数统计推断方法的研究相对比较少.然而在近几年中,越来越多的人开始关注空间数据的统计建模.这是因为空间数据在很多领域中都有广泛的应用,如计量经济学,流行病学,环境科学,图像分析以及海洋学等.Ripley(1981)和Cressie(1991)研究了空间数据的参数建模方法.而近些年来,关于空间数据的非参数统计建模成为一个研究热点.例如,Tran(1990),Carbon,Tran & Wu(1997),Hallin,Lu & Tran(2001,2004a)讨论空间数据密度估计的各种渐近性质.Hallin,Lu & Tran(2004b)和Gao,Lu & Tjostheim(2006)则分别研究了空间数据的非参数和半参数回归估计的有关方法和理论.我们将在第六章中考虑相依空间数据的局部线性M-计的有关方法和理论.进一步,我们还将M-计和边际积分方法相结合以研究空间可加模型中的估计问题。 在本论文中,我们系统地研究了非平稳时间序列和空间数据的各种统计推断理论,包括估计方法,假设检验以及变量选择。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

§1.1线性回归模型

§1.2非参数回归模型

§1.3部分线性回归模型

§1.4 β-零常返过程

§1.5相依空问数据(随机场)

§1.6本文的主要成果

笫2章非线性共积分模型的局部线性M-估计

§2.1非线性共积分模型

§2.2局部线性M-估计

§2.3渐近性质

§2.3.1 假设条件

§2.3.2 弱相合性和渐近正态性

§2.3.3强Bahadur表示

§2.4一步迭代算法

§2.5 Monte-Carlo模拟

§2.6主要结论的证明

§2.7本章小结

第3章非平稳部分线性模型的估计理论

§3.1.非平稳的部分线性模型

§3.2截尾的最小二乘估计

§3.3渐近性质

§3.3.1 假设条件

§3.3.2渐近分布

§3.3.3 一致强相合性

§3.4 Monk-Carlo模拟

§3.5主要结论的证明

§3.6本章小结

第4章 非平稳部分线性模型的检验理论

§4.1 背景介绍

§4.2检验统计量

§4.2.1 参数检验统计量

§4.2.2 非参数检验和二次型统计量

§4.3渐近性质

§4.3.1假设条件

§4.3.2 参数检验统计量的渐近性质

§4.3.3 二次型检验统计量的渐近性质

§4.3.4 Bootstrap方法

§4.4 Monte-Carlo模拟

§4.5主要结论的证明

§4.6 本章小结

第5章部分时变系数模型的统计推断

§5.1部分时变系数模型

§5.2估计方法和检验统计量

§5.2.1 PLS估计方法

§5.2.2 GLR检验统计量

§5.2.3 变最选择和惩罚最小二乘方法

§5.3渐近性质

§5.3.1 假设条件

§5.3.2 参数部分统计推断的渐近性质

§5.3.3 非参数部分统计推断的渐近性质

§5.4模型的推广

§5.5 Monte-Carlo模拟

§5.5.1局部平方逼近

§5.5.2模拟例子

§5.6主要结论的证明

§5.7本章小结

第6章空间数据的局部线性M-估计

§6.1 空间数据的非参数建模和局部线性M-估计

§6.2空间可加模型和边际积分方法

§6.3渐近性质

§6.3.1 假设条件

§6.3.2 逐点相合性和一致相合性

§6.3.3 渐近分布理论

§6.4 Monte-Carlo模拟

§6.5主要结论的证明

§6.6本章小结

参考文献

简历及在学期间的研究成果

致谢