代数多重网格法研究及其在预处理Krylov子空间方法中的应用

摘要

本文对代数多重网格法(AMG)在求解由偏微分方程有限元离散得到的大型稀疏对称线性方程组上的应用进行了研究。详细的介绍了代数多重网格算法,并给出了在算法具体实现时的一些方法和策略。对实际中碰到的几种网格(二维三角网格,三棱柱网格,四面体网格)给出了各自的粗化算法。并把代数多重网格算法和Krylov子空间法结合起来,推导出以AMG为预处理算子的预处理拟极小残差法。 本文也对Krylov子空间法及其预处理方法进行了描述,介绍了双共轭梯度法BiCG(BiConjugate Gradient)和拟最小残差法QMR(Quasi-Minimal Residualmethod)法,然后给出了它们的预处理方法。 最后,我们对一些求解实例给出了网格粗化结果,并对不同迭代算法进行了比较,相对其他方法,以AMG为预处理算子的QMR算法有较好的收敛效果。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

第2章 krylov子空间法及其预处理方法

2.1 Krylov子空间法

2.1.1 Krylov子空间法概念及其方法的分类

2.1.2 BICG法和QMR算法

2.2预处理方法

第3章 代数多重网格法

3.1代数多重网格的构造

3.1.1辅助矩阵

3.1.2网格的粗化

3.1.3传递算子

3.2代数多重网格法的求解

3.2.1算法描述

3.2.2光滑迭代算子

3.2.3直接法的选取

3.2.4收敛性的证明

3.3代数多重网格法(V循环)小结

第4章 三种常用网格的粗化方法

4.1 二维三角网格粗化方法

4.2三棱柱网格粗化方法

4.3三维四面体网格粗化方法

第5章 以AMG作为预处理步骤的Krylov子空间预处理方法

第六章 数值算例

结束语

参考文献

致谢