含分数阶导数阻尼的随机系统的随机分岔与分数阶随机最优控制

摘要

本文研究含分数阶导数阻尼的随机系统的随机分岔和分数阶随机最优控制。在随机分岔方面，一是研究Gauss白噪声激励下含分数阶导数阻尼的拟可积Hamilton系统的随机Hopf分岔，首先利用拟可积Hamilton系统随机平均法得到关于各子系统能量积分的平均It(o)随机微分方程，然后得到平均系统的平均分岔参数的表达式并提出利用平均分岔参数判断随机Hopf分岔的准则;二是研究有界噪声激励下含分数阶导数阻尼的Duffing振子的随机跳跃与分岔，首先利用有界噪声激励下强非线性系统随机平均法得到关于幅值和相位差的平均It(o)随机微分方程，然后通过求解与平均It(o)方程相应的平稳Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程得到响应幅值的稳态概率密度，并基于所得的稳态概率密度研究了系统参数对随机跳跃与分岔的影响。
　　在分数阶随机最优控制方面，首先利用拟可积Hamilton系统随机平均法得到受控的含分数阶导数阻尼的拟可积Hamilton系统的部分平均It(o)随机微分方程，并给出分数阶性能指标，然后利用随机动态规划原理，通过建立和求解随机动态规划方程得到分数阶最优反馈控制。作为上述方法的推广，又研究了含分数阶导数阻尼的拟可积Hamilton系统的分数阶随机最优时滞控制问题和随机稳定化问题。对时滞控制问题，借助广义谐和函数将含有时滞的控制力转化为无时滞的控制力;对随机稳定化问题，将其提为具有待定成本函数的遍历控制问题，然后以受控系统的最大Lyapunov指数最小为准则确定成本函数。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 随机分岔的研究进展

1．2．1 随机Hopf分岔

1．2．2 Duffing振子的随机跳跃及其分岔

1．3 随机最优控制的研究进展

1．4 时滞问题的研究进展

1．5 本文的主要研究工作

第二章 含分数阶导数阻尼的随机系统的随机分岔

2．1 含分数阶导数阻尼的拟可积Hamilton系统的随机Hopf分岔

2．1．1 随机平均法

2．1．2 由平均分岔参数确定随机Hopf分岔

2．1．3 算例

2．2 有界噪声激励下含分数阶导数阻尼的Duffing振子的的随机跳跃与分岔

2．2．1 平均It?随机微分方程

2．2．2 简化的FPK方程

2．2．3 随机跳跃与分岔

2．3 本章小结

第三章 含分数阶导数阻尼的拟可积Hamilton系统的分数阶随机最优控制

3．1 平均It?随机微分方程

3．2 分数阶最优反馈控制

3．3 算例

3．4 本章小结

第四章 含分数阶导数阻尼的拟可积Hamilton系统的分数阶随机最优时滞控制

4．1 问题的提法

4．2 转化为无时滞的部分平均系统的随机最优控制问题

4．3 分数阶最优时滞反馈控制

4．4 算例

4．5 本章小结

第五章 含分数阶导数阻尼的拟可积Hamilton系统的随机稳定化

5．1 引言

5．2 最大Lyapunov指数及随机稳定化

5．3 算例

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

攻博期间发表与完成的论文