面向自适应参数曲面网格生成的非结构单元尺寸场理论及算法

摘要

网格生成是诸如有限单元法在内的各类数值方法的预处理操作，网格的质量跟数值计算的精度和效率密切相关。好的网格需追求用尽量少的自由度获得尽量高的模型精度，因此需要在问题域的不同位置采用不同尺寸的单元，以适应几何曲率和物理量梯度在问题域的变化。实际应用中的尺寸场通常定义在离散的背景网格之上，而已有尺寸场算法大都基于半结构化的直角网格，应用于复杂问题时，背景网格规模可能和最终生成的网格规模相当，存在内存和时间瓶颈问题。
　　论文尝试以非结构网格为背景网格，利用非结构背景网格拓扑形式灵活、更新操作仅限于局部等特点，避免直角背景网格缺陷。主要研究内容包括3部分:
　　(1)介绍了单元尺寸及单元尺寸场的基本概念，通过一系列推导，得到单元尺寸合理过渡的数学准则。这些内容为具体单元尺寸场框架的实现提供了理论依据和算法原型。
　　(2)面向平面问题，讨论了基于非结构单元尺寸场的几何自适应网格生成方法，涉及单元尺寸场的创建、融合以及光滑化等算法。和已有研究相比，关键的改进有:基于Delaunay三角化识别形体的中轴特征，并将其转化为邻近特征尺寸值;改进了Delaunay网格生成的边界恢复算法，使其能处理区域内部带线约束的问题;利用walk-through算法实现了快速有效的任意点尺寸值计算，讨论该算法在Delaunay网格生成算法中的应用。此外，实际分析经常希望加密边界附近网格而粗化区域内部网格，论文讨论了实现这类效果的有效途径。
　　(3)引入黎曼度量将平面问题相关算法拓展应用于参数曲面问题。讨论了处理曲面问题特殊需求的方法。通过集成针对曲面问题的单元尺寸场框架与一类前沿推进网格生成算法，实现了全自动的几何自适应曲面网格生成。

目录

声明

致谢

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 基本概念

1．2．1 网格生成

1．2．2 曲面网格生成

1．2．3 单元尺寸场

1．2．4 单元尺寸场的离散表征

1．3 研究内容

1．4 基金资助

第2章 单元尺寸场的基本理论

2．1 引言

2．2 单元尺寸的基本概念

2．2．1 单元尺寸场

2．2．2 黎曼空间和单位网格

2．2．3 单元尺寸场和网格边数的基本关系

2．2．4 单元尺寸的融合

2．2．5 单元尺寸的插值

2．2．6 单元尺寸的过渡控制

2．3 交互式单元尺寸场定义

2．3．1 全局尺寸

2．3．2 边界驱动

2．3．3 背景网格

2．3．4 网格源

2．4 小结

第3章 面向平面问题的非结构单元尺寸场框架和算法

3．1 引言

3．2 框架及算法流程

3．3 非结构单元尺寸场的生成

3．3．1 几何自适应单元尺寸场的生成

3．3．2 不同单元尺寸场的融合

3．3．3 单元尺寸场的光滑化

3．4 非结构单元尺寸场的插值

3．4．1 基单元的快速搜索

3．4．2 插值算法

3．5 非结构单元尺寸场的应用

3．5．1 基于Delaunay三角化的平面网格生成算法

3．5．2 网格生成算法和单元尺寸场框架的集成

3．6 数值试验

3．7 小结

第4章 面向曲面问题的非结构单元尺寸场框架和算法

4．1 引言

4．2 参数曲面及其网格生成算法

4．2．1 组合参数曲面的边界表征模型

4．2．2 单张参数曲面的数学描述

4．2．3 曲面第一基本形式

4．2．4 参数曲面的曲率计算

4．2．5 参数曲面的尺寸张量和内在黎曼度量

4．2．6 基于映射思路的参数曲面网格生成算法

4．3 面向曲面问题的非结构单元尺寸场框架及算法流程

4．4 对平面问题相关算法的扩展

4．4．1 曲率特征自适应尺寸场的建立

4．4．2 邻近特征自适应尺寸场的建立

4．4．3 曲率和邻近特征自适应尺寸场的融合

4．4．4 几何自适应尺寸场和其它尺寸场的融合

4．4．5 尺寸场的光滑化

4．4．6 扩展的单元尺寸场插值算法

4．5 非结构单元尺寸场的应用

4．5．1 前沿推进参数曲面网格生成算法

4．5．2 网格生成算法和单元尺寸场框架的集成

4．6 数值试验

4．7 小结

第5章 总结与展望

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间主要的研究成果