加权的ECF型检验及其在拟合优度中的应用

摘要

拟合优度检验在统计理论中有其特殊地位，不仅是统计基础的组成部分，而且和实际应用有密切关系，我们经常要遇到的问题是判断分布或数据是否属于相应统计模型所要求的总体分布族。众所周知，检验统计量的选择对于拟合优度是十分关键的，不同的选择，其功效也不同。寻找到效果最优、计算简洁的检验统计量一直是非常重要的研究内容。
　　文章首先回顾了经典EDF，ECF检验统计量的研究现状，指出大部分情况下ECF型检验效果比较好，但对于权重函数和参数没有统一的最优选择且计算方面有些繁杂。为了克服这些缺点，我们需要对其改进。
　　一种加权的ECF型检验统计量在2014年被Meintanis提出，主要利用要检验的分布函数作为一种概率加权与经验特征函数结合，再根据ECF检验统计量的构造方法得出。在原先ECF检验的基础上，此检验统计量避免了权重函数的选择而且能充分反映了真实分布尾部的特点。受此启发，我们对这种方法的性质做了更深入的研究并探讨其在位置-尺度分布拟合优度中的应用。
　　第二章是理论部分，主要讨论了概率加权的ECF型检验方法的特点，包括加权的经验特征函数(PWECF)作为过程的弱收敛性质以及作为检验统计量在拟合优度检验中的应用，根据经典方法我们给出了此检验统计量在零假设下的渐近分布情况，并讨论了相合性。
　　第三章是模拟部分，我们使用蒙特卡罗方法给出了位置-尺度分布族中柯西分布、Laplace分布、Logistic分布拟合优度检验的功效，同时还与经典的ECF、EDF型检验比较，最终显示新的检验方法整体效果更好，特别是在小样本的情况下最佳。
　　第四章是实证部分，我们结合相关文献的实际数据，对Laplace分布、Logistic分布使用新的加权ECF检验统计量进行拟合优度检验。结果表明加权ECF型检验在实际情况下可行且计算方便。最后，在结尾的部分指出了此检验方法的不足，也对未来可以应用的方向做了展望。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 拟合优度检验

1．2 检验统计量及其研究现状

1．3 位置-尺度分布族

1．4 本文的主要工作

第二章 加权的ECF型检验及其应用

2．1 概率加权的经验特征函数性质

2．1．1 基本性质及其权重的特点

2．1．2 弱收敛性质

2．2 加权的ECF型检验对拟合优度的应用

2．2．1 简化的表达式

2．2．2 零假设下的渐近分布

2．2．3 相合性

第三章 拟合优度检验功效

3．1 蒙特卡罗模拟方法与步骤

3．2 位置—尺度分布族中具体分布的模拟过程

3．2．1 检验中的参数和备择假设分布的选取

3．2．2 模拟得出的结果

第四章 实证分析

4．1 实证背景

4．2 具体实例和分析过程

4．3 结论和不足

参考文献

致谢