自旋链及光学腔晶格系统中的量子关联与临界现象的理论研究

摘要

量子信息理论有着比经典计算任务好很多的性质，比如说能够对查找信息与大数分解任务提供巨大加速。人们一般认为量子信息还能告诉我们经典计算任务的极限能力与受限的原理。但是，由于我们研究的系统多少总会与环境相互作用从而受到环境的噪音影响，而这会导致量子相干性的快速破坏，这是实际制造量子信息设备的主要阻碍之一。所以，对退相干机制深层次的理解就十分的必要，而为了实际制造出量子信息与量子计算设备，阻止或者减少环境噪音的退相干影响就十分重要。其中，量子纠缠与量子谐错这些量子关联一般被认为是量子信息任务能够进行的主要物理资源而被广泛研究。另一方面，量子相变在凝聚态等学科中一直是一个研究热点。传统的量子相变研究主要集中于对序参量的寻找以及研究对称破缺的形式。量子相变的存在强烈影响着多体系统在临界点附近的行为，一般与关联长度的发散与激发谱中的能隙消失有关。量子相变只在低温时发生，并且完全由量子涨落驱动，当哈密顿量外参量变化至临界时会造成多体系统的基态性质的巨大突变。在本论文中，我们利用量子信息中的一些概念对多体系统量子相变进行研究，还研究了环境对中心量子比特的退相干的影响，详细讨论它与环境相变的关系，并讨论了抑制这种退相干影响的脉冲控制方法。 首先，我们研究自旋链环境对系统量子关联的影响及其控制，并讨论发生相变时环境的临界性对系统时间演化的影响，研究了一对初始有关联的量子比特在各自独立的XY自旋链环境下的量子动力学特性，并由此得到了量子谐错的解析表达式。对于一些特定的初态我们首次发现这类自旋链环境下的系统存在从经典衰减到量子衰减的突然转变现象。还发现这种现象对于特定初态仅在自旋链环境的量子相变临界点发生，这就为探测环境的量子相变提供了一种新的方法。另外环境噪声的退相干影响对量子关联保护在量子信息实际应用中是非常重要的，我们率先提出了利用bang-bang动力学退耦合脉冲延长突然转变时间的方案。我们接着还利用几何量子关联对有限温度下不对称地与共同环境相耦合的两个量子比特的关联突然转变现象进行研究。率先发现，当只有其中一个量子比特与环境相互作用时，几何量子关联存在双突然转变现象，而这种现象与自旋链环境的量子相变有很大的关系。当两个量子比特同时耦合至同一自旋链环境时，首次发现几何量子关联也展示了从经典衰减到量子衰减的突然转变现象。我们还找到了转变时间与环境尺寸的一种新的标度率，同样也提出了利用bang-bang动力学退耦合脉冲延长突然转变时间的方案。 我们进一步利用自旋回声和化学产率研究了离子基对中的中心自旋反转控制与相变的关系。发现当对中心自旋加上回声控制后，还能够在高温时通过自旋回声和化学产率来探测自旋链环境的量子相变。并研究了自旋回声的长时间和短时间的演化特性，发现短时间衰减因子满足线性标度律，而长时间自旋回声演化的分布与环境是否相变有关，也和温度、链长和其他外参量相关。 另一方面，我们在光学腔晶格系统和原子与光场相互作用系统中首次提出了利用了迹距离来度量系统与环境之间的关联从而研究有限温度下的量子相变的方法。作为一个例子，我们利用迹距离研究了Jaynes-Cummings-Hubbard模型中的量子相变。研究发现，迹距离可以度量原子与光场之间的关联，它的值会在相变点有突变，从而可以探测Jaynes-Cummings-Hubbard模型中的量子相变。我们发现相变点与原子-光场之间的相互作用强度与失谐度有关，对于非平衡态，我们发现迹距离时间演化的上界也可以探测到系统的量子相变。还能通过迹距离在相变点的导数来得到它的一种新的标度律，发现标度律与哈密顿量的外参数相关。另外我们还利用迹距离研究了超导量子比特与总线作用的人工原子阵列中有限温度的量子相变。发现迹距离可以度量原子与光场之间的关联，在量子相变的临界点会有突变，从而探测系统的量子相变，而且对于非平衡态，迹距离上界在相变点的非解析性也依然适用。同时也得到迹距离在相变点的新的标度律。

目录

声明

致谢

摘要

1 引言

2 量子信息和量子相变的基础知识

2．1 量子体系的密度算符描述

2．2 量子比特

2．3 量子纠缠及其度量

2．4 量子体系状态的区分比较

2．5 量子相交基础知识

2．6 基于Lyapunov控制的纠缠态制备

3 自旋链环境中的量子关联退相干及量子相变研究

3．1 自旋链环境的量子动力学及其控制

3．2 独立自旋链环境中的量子关联突然转变现象与相变的研究

3．3 有限温度下共同自旋链环境中的量子关联突然转变现象与相交的研究

3．4 有限温度下的自旋回声与量子相交的研究

3．5 本章小结

4 基于迹距离的量子相交研究

4．1 有限温度Jaynes-Cummings-Hubbard腔阵列中的量子相交研究

4．2 有限温度人造原子阵列中的量子相交研究

4．3 本章小结

5 总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间主要研究成果