对偶K-拟可加模糊值积分与基于结构元表示的模糊值积分

摘要

第一部分：首先在K-拟可加模糊测度空间上，针对一类μ-可积模糊值函数，用达布上和定义了对偶K-拟可加模糊值积分，并通过引入诱导算子K获得这种新型积分的转换定理.进而研究这种对偶κ-拟可加模糊值积分的一些重要性质.另一方面，在引入拟可减算子的意义下研究了有限测度空间上函数可积性，同时获得对偶K-拟可加模糊值积分的一系列收敛定理，然后，将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊值的集函数，利用其积分转换定理和诱导算子的性质，讨论了这种模糊积分的自连续性和逆自连续性，最后，通过具体的例子说明了这种积分在生产实践中的实际应用，第二部分：通过引入模糊结构元的概念，针对基于模糊结构元表示的模糊值函数积分的概念，首先证明了由同一模糊结构元线性生成的模糊值函数的积分满足关于函数的可加性、正齐性以及关于区间的可加性.给出了这种新型模糊值积分的微积分学基本定理，在借鉴标准算子(SFA)意义下的Newton-Leibniz公式的证明，证明了受限算子(CFA)意义下的Newton-Leibniz公式，受限算子意义下的Newton-Leibniz公式在内容以及形式上更接近经典Newton-Leibniz公式，从而推广及丰富了这种模糊积分理论。

目录

文摘

英文文摘

声明

§1引言

§2预备知识

§3对偶K-拟可加模糊值积分

§3.1对偶K-拟可加模糊值积分定义及其性质

§3.2对偶K-拟可加模糊值积分的判定定理

§3.3对偶K-拟可加模糊值积分的极限定理

§3.4对偶K-拟可加模糊值积分的自连续性

§3.5对偶K-拟可加模糊值积分在实践中的应用举例

§4基于模糊结构元表示的模糊值积分

§4.1标准算子(SFA)与受限算子(CFA)及其相关定义

§4.2基于模糊结构元表示的模糊值积分定义及其性质

§4.3微积分学基本定理与Newton-Leibniz公式

参考文献

致谢