关于非扩张映射收敛定理的注记

摘要

不动点问题一直为泛函分析研究中的主要研究方向之一，它在代数、微分、积分方程等领域都有着广泛的应用.本文针对一致凸Banach空间中的非扩张映射进行研究，并且运用构造的迭代序列去逼近非扩张映射的不动点，并得到强收敛定理.
　　第一章，主要给出了几个映射非扩张以及强收敛和弱收敛的定义，以及非扩张映射下强收敛定理的发展史，使我们对所研究的方向有一个总括的了解.
　　第二章，主要介绍了成对不动点的定义和一致凸Banach空间的性质，并且在映射T:X×X→X下，重新构造了Mann迭代.最后运用新构造的Mann迭代去逼近该非扩张映射的不动点，由此得到了两个强收敛定理以及推论.
　　第三章，主要针对非扩张非自映射进行讨论强收敛定理.首先，在第一节中，主要给出了非扩张映射的发展过程.在第二节中，引出本章所需的迭代序列，并应用该迭代序列，来研究两个完全渐进非扩张非自映射下的公共不动点，并且得到强收敛定理.最后，把得到的结果从两个扩充到有限个完全渐进非扩张非自映射.
　　第四章，主要针对模糊映射下的非扩张映射进行研究，尝试把一般映射下的强收敛定理，扩充到模糊映射.第一节，主要介绍了模糊映射和几个基本的定义，给出了模糊映射下的距离定义和不动点概念以及几个基本的引理.第二节，给出了一个迭代序列，运用该迭代序列去逼近模糊映射的不动点，并证明强收敛定理.最后在原迭代的基础上对迭代序列进行扩展，给出一个更广泛的迭代序列，同时也能得到相应的结果.第三节，主要研究两个模糊映射的公共不动点问题，并给出强收敛定理.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 预备知识

1．3 研究现状

第二章 成对不动点的强收敛定理

2．1 基本概念和引理

2．2 强收敛定理

第三章 非自映射下的强收敛定理

3．1 非自映射的提出与发展

3．2 基本引理

3．3 强收敛定理

第四章 模糊映射下的强收敛定理

4．1 基本概念

4．2 单个映射强收敛定理

4．3 两个映射下的强收敛定理

参考文献

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