HILBERT空间中的分裂公共不动点问题的研究

摘要

2009年，Censor和Segal在对分裂可行性问题进行研究时，将分裂可行性问题与不动点理论大胆结合，首次提出了分裂公共不动点问题（简记为SCFPP）.设H1，H2为两个实Hilbert空间，U:H1→H1和T H2→H2是两个非线性算子，Fix(U)和Fix(T)分别表示U和T的不动点集，A:H1→H2为有界线性算子，其伴随算子为A*.分裂公共不动点问题可表述为:找一点x∈H1，使得x∈Fix(U),Ax∈Fix(T).
　　针对分裂公共不动点问题,许多学者给出了各种方法，鉴于其在实际生活中的广泛且重要的应用，有必要对其进行深入研究.本文主要从分裂公共不动点和两集分裂公共不动点两个方面对实Hilbert空间中分裂问题的几类相关问题进行研究.全文分五部分:第一部分介绍了分裂公共不动点问题出现的背景、发展历程及其研究现状,特别给出了解决这一问题的一些经典且重要的迭代算法.第二部分在Mann迭代算法的基础上,把算子的分裂公共不动点问题推广到定向算子上，通过分裂公共不动点问题与不动点问题的等价关系构造算法，最后证明该算法的收敛性定理.第三部分对次压缩算子的分裂公共不动点问题进行深入的研究.构造不同的迭代算法.得到强收敛定理，最后将迭代算法应用到分裂可行性问题中.第四部分在Hilbert空间中对一致利普希茨渐进伪压缩算子族的分裂公共不动点问题进行研究.构造出解决该问题的迭代方法,并得到有效的强收敛定理.最后为总结与展望.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．2 国内外研究现状

1．3 研究内容及意义

第二章 Hilbert空间中解决分裂公共不动点问题的Mann方法

2．1 前言

2．2 预备知识

2．3 迭代算法及其弱收敛性分析

第三章 Hilbert空间中次压缩算子的分裂公共不动点问题

3．1 前言

3．2 预备知识

3．3 算法及其收敛性分析

第四章 Hilbert空间中两集分裂公共不动点问题

4．1 前言

4．2 预备知识

4．3 迭代算法及其强收敛性分析

第五章 总结与展望

参考文献

发表论文情况

致谢