基于Unscented变换的Kalman滤波算法在非线性系统中的研究与仿真

摘要

卡尔曼滤波器是利用系统的输入和输出作为数据，构成一种用以估计随机系统的状态，使稳态误差协方差阵为最小的状态估计器。卡尔曼滤波器的基本目的是重构那些实际需要而又无法测量的状态，同时使噪声对状态重构的影响为最小。卡尔曼滤波器在构思上有三个基本特点：其一，是把测量时刻之前的估计值和即时的测量值按照它们的相对精度组合起来；其二，是在状态估计中考虑动力学特性；其三，是实现无偏估计。卡尔曼滤波器大体分为三类：(1)最优(基本型)卡尔曼滤波器，其主要应用于线性时变系统；(2)次优卡尔曼滤波器，主要应用于线性定常系统；(3)推广型卡尔曼滤波器，主要应用于非线性系统。在非线性系统滤波领域，推广卡尔曼滤波器是现代信号处理领域的一个重要的工具，并应用于目标跟踪和信号预测估计的工程计算问题中。但是，在实际的使用中，推广卡尔曼滤波器存在2个不足，首先，非线性系统的线性化引起大的误差，从而使滤波器很不稳定；其次，推广卡尔曼滤器中雅克比矩阵实现起来十分复杂。 该文为非线性系统的滤波提出了一种新的算法——Unscented卡尔曼滤波算法，该算法采用了非线性的前二阶逼近方法减少了因原有非线性滤波算法的线性化而引起的较大误差，并通过有限的计算公式，无须求取复杂的雅克比行列式，从而简化了原有的繁琐计算。基于上述原因，该文重点讨论了Unscented变换的基本原理和Unscented卡尔曼滤波器的算法。并对Unscented卡尔曼滤波器进行了适当的改进，进行了实际应用的模拟仿真：分别将EKF滤波算法和UKF滤波算法应用于混沌时间序列的估计和智能神经网络的训练算法中，加以模拟仿真，并进行了各项参数的比较。结果发现：在卡尔曼滤波器的设计中，引入Unscented变换，将输入矢量的统计特性通过非线性系统传播，较好克服了传统的推广卡尔曼滤波器在通过非线性系统时，由线性化引起的比较大的截断误差，并且无需求解雅克比矩阵。通过实验对含噪Mackey-Glass混沌时间序列预测分析后，验证了Unscented卡尔曼滤波器具有的良好性能。采用了基于UKF训练算法的判决反馈递归神经网络均衡器，通过了对BPSK信号的信道均衡。仿真结果表明在收敛速度方面、BER性能方面和跟踪能力方面，RNE-UKF都要更为优越。由此可见，在非线性信号处理方面，Unscented卡尔曼滤波的性能更加优越。

目录

文摘

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第一章绪论

1.1滤波器的历史和发展

1.2论文结构安排

1.3论文创新点

第二章估计理论基础的介绍

2.1基本问题经典估计

2.1.1几个常用估计量

2.2 CRAMER-RAO下界

2.3最大似然估计(MLE)

2.4 BAYESIAN估计

2.4.1矢量情况：

2.4.2高斯情况：

2.4.3一般Bayesi an估计

2.4.4 Bayesian估计的性能：

2.5线性贝叶斯估计器

第三章KALMAN滤波的设计

3.1引言

3.2标量随机过程的递推MMSE估计

3.2.1新息序列的特性：

3.2.2如下两种情况下，得到递推解：

3.3 KALMAN滤波

3.3.1 Kal man滤波器推导

第四章EKF滤波器的设计

4.1引言

4.2非线性滤波的线性化滤波方法

4.1.1离散非线性模型线性化滤波方法

4.1.2连续非线性滤波模型线性化滤波方法

4.3推广卡尔曼滤波

4.3.1离散系统的推广卡尔曼滤波

4.3.2连续系统的推广卡尔曼滤波

第五章Unscented卡尔曼滤波方法研究与应用

5.1引言

5.2 EKF存在的问题

5.3 unscented变换和Unscented卡尔曼滤波器

5.3.1 Unscented变换

5.3.2 Unscented卡尔曼滤波器

5.4算法仿真实验

5.4.1应用一

5.4.2 应用二

5.5结束语

第六章结论与展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

附录

致谢