一种求解非线性互补问题的非精确光滑化牛顿算法

摘要

互补问题是运筹学与计算数学的交叉研宄领域.由于与最优化、变分不等式、平衡问题、对策论、不动点理论等数学分支的紧密联系,以及在实际生活中的广泛应用,互补问题越来越显示其重要性.本文主要研宄非线性互补问题的非精确牛顿算法;针对其算法中求解线性子系统的复杂性,提出了求解其近似解的方法,从而减少计算量.基于光滑牛顿法的基本思想,利用光滑对称扰动FB-函数对光滑牛顿算法做出了一些改进,提出了一种新的求解PrNCP的非精确光滑Newton算法.然后对该算法进行了细致的收敛性分析,证明过程表明该算法在适当条件下是全局超线性(局部二次)收敛的.最后给出了一些利用非精确光滑牛顿算法求解非线性互补问题的数值结果.数值结果证明该算法是适定的并且对于大规模问题的求解是非常有效的.

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第 一 章 绪 论

1 .1 前言

1 .2 本文主要工作

第 二 章 非 线 性 互 补 问 题 的 基 本 理 论

2 .1 基本概念

2 .2 非线性互补问题的解的存在性、唯一性和解集的有界性

第 三 章 求 解 NCP 问 题 的 几 种 常 见 算 法

3 .1 投影方法

3 .2 光滑化牛顿方法

3 .3 非光滑化牛顿方法

第 四 章 求 解 NCP 问 题 的 非 精 确 光 滑 牛 顿 算 法

4 .1 预备知识

4 .2 非精确牛顿算法

4 .3 算法的收敛性分析

4 .4 数值结果

第 五 章 总 结 与 展 望

参考文献

发 表 论 文 和 科 研 情 况 说 明

致谢