机床颤振的Hopf分岔及半离散算法研究

摘要

机床在切削加工过程中,由于系统内部激励及反馈的相互作用,工件和刀具之间经常会发生强烈的振动,这种振动被称为“颤振”。机床颤振不仅使加工过程变得不稳定,而且振动所产生的噪声会刺激操作工人引发疲劳。另外,颤振也会导致被加工工件的精度降低,刀具寿命和生产率下降。在加工过程中,为了减少颤振的不利影响,人们被迫改变切削参数,如减少切削深度或降低主轴转速等。然而,这些都阻碍了机床额定功率的充分利用,导致生产成本的上升和加工时间的延迟。因此,颤振成为提高机床加工能力的最主要障碍。在确保高加工精度和生产率的前提下,如何利用有效的方法来分析和预测颤振是急需解决的难题。本文基于机床颤振理论,通过计算机数值仿真,对机床颤振的非线性动力学性质和稳定性预测算法做了深入的研宄。主要内容包括以下几个方面:
　　1.我们提出了一个具有平方结构刚度和立方再生项的弱非线性模型来表达加工过程中的自激振动。当分岔参数等于临界值时,理论证明了系统存在Hopf分岔。通过使用规范形方法和中心流形理论,给出了判断Hopf分岔方向和周期解稳定性的公式。
　　2.基于Floquet理论,我们提出了一个改进的半离散方法来预测具有正弦调制的变主轴转速铣削过程。与传统的半离散方法相比,我们提出的算法的正确性和高效性都得到了确认。此外,我们还对benchmark算例的稳定性进行了研宄。对变速铣削和恒速铣削的稳定性进行了比较,结果表明,变速铣削可以有效地抑制颤振的产生。
　　3.对于考虑螺旋角的变速铣削过程,我们采用了一类改进的半离散方法来预测其稳定性。基于刀具几何和加工理论,切割区域被分为5种情况来计算切削力。同时研宄了径向切入率和调制参数对变速铣削的影响。通过与恒速铣削相比较,仿真结果显示,变速铣削可以获得更大的稳定性区域。总之,螺旋角和变主轴转速在铣削过程中起着重要的作用。
　　4.对于变螺旋角和变齿距铣削,我们采用改进半离散方法对其稳定性进行了研宄。在铣削过程中,由于每齿之间的时滞沿着轴向深度发生变化,为了简化计算,刀具被离散成若干个轴层。同时,我们将变螺旋角和变齿距铣削与均匀螺旋角和均匀齿距铣削进行了对比。结果显示,变螺旋角和变齿距铣削能获得更大的稳定切削区域。因此,可以断言变螺旋角和变齿距铣削是抑制颤振的一种有效方式。

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第一章绪论

1 .1研究背景及意义

1 .2机床介绍

1 .3切削颤振现象及类型

1 .4车削加工颤振模型

1 .5铣削加工颤振模型

1 .6颤振稳定性数值方法介绍

1 .7时滞非线性系统的研究方法

1 .8抑制颤振的措施

1 .9国内外研究现状

第二章Hopf分忿理论在机床颤振中的应用

2 .1引言

2 .2刀具振动力学模型

2.3 Hopf分岔的存在性

2 .4车削分岔分析

2 .5数值仿真

2 .6本章小结

第三章变转速铣削的稳定性预测

3 .1引言

3 .2数学模型和数值算法

3 .3数值确认

3 .4本章小结

第四章考虑螺旋角的变速铣削稳定性分析

4 .1引言

4 .2数学模型

4 .3数值算法

4 .4本章小结

第五章变齿距和变螺旋铣削的稳定性预测

5 .1引言

5 .2铣削动力学模型

5 .3数值算法

5 .4稳定性分析

5 .5本章小结

第六章全文总结与展望

6 .1全文总结

6 .2前景展望

参考文献

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