基于中国余数定理及全相位理论的高精度频率估计算法研究

摘要

高频信号的频率估计与检测是雷达通信、声呐、地震监测、故障诊断乃至医学医疗等领域信号处理中至关重要的问题。但是根据奈奎斯特定律，若要精确估计实信号频率，至少要求一个信号周期内采样到2个以上样点，这必然要求采样速率大于等于两倍的待测高频信号的频率，因此耗费的硬件成本高。本文旨在解决在多路欠采样条件下(令信号频率为f0，要求采样速率fs<<2f0)高频信号频率的精确估计问题。为此，本文将古老的中国余数定理(Chinese Remainder Theorem, CRT)引入该领域中。
　　基于中国余数定理的信号频率估计是近年来信号处理、电磁学以及光学等领域的前沿问题，但目前这些研究仅限于对复指数信号做粗略频率估计。因而首先需完成复信号精确频率估计工作，为此本论文引入原创的全相位FFT谱分析理论，借助apFFT/FFT相位差频谱校正法获得的精确频率余数，结合中国余数定理，实现了对复指数信号做精确频率估计，并将其成功应用于多普勒偏移估计中。
　　为进一步将欠采样频率估计从复指数信号拓展到实余弦信号领域，本文提出两种基于不同频谱校正措施的余数筛选方法，精准地提取出余数定理所需的余数信息，实现了欠采样实余弦信号精细频率估计。其估计过程如下：(1)对高频余弦波形进行过零点检测，确定信号的相位信息；(2)对各路欠采样信号做快速傅里叶变换（或者全相位快速傅里叶变换），并借助Candan估计器（或者全相位比值谱校正）对各路谱峰值做频率校正以获取高精度余数估计，基于此算出频偏值以做相位校正；(3)用提出的基于相位特征分类方法对校正得到的余数做筛选；(4)将筛选出的频率余数代入闭合形式的中国余数定理得到原信号频率的高精度估计。此外，本文还推导出了频率估计方差的理论表达式。数据模拟实验不但验证了该表达式的正确性，还反映了论文提出的方案具有高精度和高抗噪性能。

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第一章 绪 论

1.1 本课题的研究背景和意义

1.2 研究现状

1.3 本文研究内容

第二章 中国余数定理重构算法及其改进算法

2.1 引言

2.2 经典中国余数定理重构算法

2.3 传统的中国余数定理重构算法

2.4 基于搜索的鲁棒性CRT重构算法

2.5 闭合解析形式的CRT重构算法

2.6 本章小结

第三章 结合全相位谱分析法的多普勒偏移估计

3.1 引言

3.2 全相位谱分析原理

3.3 相位差频率校正法

3.4 多普勒偏移估计方案

3.5 本章小结

第四章 结合全相位谱分析法的高频余弦信号的频率估计

4.1 引言

4.2 余弦信号的CRT模型

4.3 结合全相位谱分析法的频率估计方案

4.4 本章小结

第五章 结合FFT谱分析法的高频余弦信号的频率估计

5.1 引言

5.2 结合FFT谱分析法的频率估计方案

5.3 本章小结

第六章 实验结果及分析

6.1 结合全相位谱分析法的多普勒偏移估计方案

6.2 结合全相位谱分析法的高频余弦信号的频率估计方案

6.3 结合FFT谱分析法的高频余弦信号的频率估计方案

6.4 本章小结

第七章 总结与展望

7.1 全文总结

7.2 展望未来

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢