非线性麦克斯韦方程的有限元方法及自适应方法研究

摘要

本篇论文我们主要介绍的是求解线性及非线性麦克斯韦方程的方法，及其理论证明，并给出了大量的数值算例.本文首先介绍了别的论文中所提到的一个惩罚算法，并在该算法的数值实验结果中发现了本文的第一个创新点，该方法的数值结果并没有理论证明的那么好.之后本文围绕麦克斯韦方程提出了一系列的方法，包括单curl，双curl，线性，非线性方程的方法并给出了各种方法的数值试验，系统而深入地对麦克斯韦方程的求解进行了研究.对非线性问题的研究，是本篇文章的重点创新点，在这之前，很少有文章对非线性麦克斯韦方程进行研究和数值试验.本篇文章还针对单curl麦克斯韦方程的有限元方法提出了相应的自适应方法，定义了后验误差算子，并给出了数值实验结果.进行了适当的分析和对比.这也是本文的创新点之一.
　　本文中整理出了所给方法的数值算例结果，包括误差结果以及数值解的图像.并在最后的章节中对所给方法的结果进行分析，并总结各个方法的优劣，并指出未来的研究方向.

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摘要

第一章 引言

第一节 问题的提出

第二节 本文主要研究工作

第三节 本文创新点

第四节 本文数值方法使用软件简介

第二章 麦克斯韦方程有限元方法及其理论分析

第一节 常用数学符号定义

第二节 非线性麦克斯韦方程

第三节 惩罚有限元方法介绍

第四节 线性问题最小二乘有限元方法

第五节 单curl非线性问题的有限元算法

第六节 双curl非线性问题的有限元方法

第三章 数值实验

第一节 各种方法算例的误差结果

第二节 误差结果总结

第三节 算例的数值解图

第四节 数值解图像结果总结

第五节 最小二乘方法的自适应算法

第六节 自适应方法数值结果总结

第四章 结论和展望

第一节 结论

第二节 展望

参考文献

致谢

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