最小测量次数与几乎相位恢复

摘要

本文主要从框架的角度出发，研究了信号系统中，信号的最小测量次数，以及从强度测量值恢复相位的相关问题.
　　第一章首先给出了框架，最小测量次数以及相位恢复的背景以及发展状况.其中所涉及到的框架，压缩感知的相关概念以及基本知识等在第二章给出.对于给定的冗余框架Φ，存在矩阵A，使得对于所有框架系数c={c1，c2，…，cM}，满足Ac=0.（*）上式可以理解为框架系数具有一定的约束性.本文从此式出发，研究如下一些问题.
　　第三章研究了压缩感知中，需要的最小测量次数.对几乎所有的K-稀疏向量，仅需要K+1次测量，即可将其恢复.进一步，本文利用（*）式，给出了OFDM系统中一个去除脉冲噪声的方法.
　　第四章首先介绍了相位恢复的相关知识.证明了存在一类框架，使得对于几乎所有N长度的向量，只需要N+1次测量，即可将相位恢复出来.接着本文给出此类框架的一个刻画，并由此导出了一个判断框架是否具有几乎相位恢复性质的方法.此方法也可以用来构造具有几乎相位恢复性质的（紧）框架.
　　第五章，本文继续研究了融合框架下相位恢复的问题.首先介绍了融合框架及其相位恢复的相关知识，接着本文给出了具有几乎相位恢复的融合框架的定义，并研究了其相关性质，证明了对于几乎所有Ⅳ长度的向量，只需要N+1次测量，即可将其相位恢复出来，并给出了构造此类融合框架的方法.
　　最后一章首先介绍了框架系数在传输过程中，发生混乱，丢失等情况时，如何利用（*）式恢复信号的问题.接着本文证明了，对于几乎所有的向量，DFT矩阵在某种意义下，能够将顺序混乱的框架系数准确恢复出来.

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 基本概念及知识

第一节 框架

第二节 压缩感知

第三章 最小测量次数

第一节 最小测量次数

第二节 脉冲干扰去噪

第三节 数值实验

第四章 框架与几乎相位恢复

第一节 相位恢复

第二节 稀疏相位恢复

第三节 几乎相位恢复

第四节 对偶框架与几乎相位恢复

第五节 数值实验

第五章 融合框架与几乎相位恢复

第一节 融合框架的基本知识

第二节 相位恢复

第三节 几乎相位恢复

第四节 数值实验

第六章 混乱框架系数的恢复

第一节 丢失数据的信号恢复

第二节 接收数据顺序混乱的情况

第三节 数值实验

参考文献

致谢

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