格序化与群格序决策研究

摘要

本论文研究基于格的现代决策理论与方法。 1944年，YonNeumann和OskarMorgenstern建立了理性行为公理体系，标志着现代决策理论的开端，为规范型决策理论奠定了基石，并在管理、经济和工程技术中得到广泛应用和纵深发展，成为理性决策的科学依据。半个多世纪以来，决策理论得到了飞速的发展，围绕着该公理体系——从公理体系本身的不断改善到其上的效用表示的研究与应用，在理论和实用上都取得了丰硕的研究成果。直到现在，VonNeumann-Morgenstern(线性)期望效用理论仍然在现代决策理论中占有重要的地位。然而，自20世纪50年代开始，以Allais、Edwards为代表的一批学者从心理学的角度对实际决策行为进行了研究，他们通过实证的观点去考察理性决策模型在实际决策行为中的真实性，不断地发现这些模型在应用中表现出种种偏差，Allais悖论的设计和克星循环现象的发现对VonNeumann-OskarMorgenstern理性行为公理提出了有力的挑战。八十年代，Fishburn和Bell曾对公理作过一些修正，但并未做实质性的改进。 由于序在决策方案选择中的极端重要性，寻找一种既能反映决策者实际偏好，不依赖于连通性，又能满足某些理性公理的序结构就显得十分重要。郭耀煌教授和他的学生们研究了决策偏好结构的格序特性，分析了格序偏好结构的性质，将N-M公理体系中的全序刻划推广(弱化)为格序刻划，建立了格序决策行为公理体系，并构造了基于格序行为公理体系的效用函数，证明了其唯一存在性，并且将最小决定集的概念推广到非二元性选择环境，得到了相应的最小决定集唯一存在的充分条件，初步建立了格序决策理论。 尽管如此，在格序决策理论方法上，还有许多工作有待进一步研究和完善。例如，目前系统的格序决策方法还有待建立；偏好格结构中的某些必要元素缺失；格上的运算和比较规则不健全；由于决策者掌握的信息不足而难以对不同方案的优劣作出判断；另外，偏好具有格序特征的情况下，将“无关方案独立性条件”和“完全理性”弱化后，最小决定集是否存在而且唯一，不可能性定理是否仍然成立，能否将最小决定集的唯一性进行弱化，这时偏好结构有什么特点，这就出现了一系列的问题。 本文基于以上问题所做的主要研究成果如下：1.格上决策的运算进行了研究。借助格论和图论中的有关概念、理论和方法，定义和规定了能描述格上不同元素(决策方案的偏好)之间优劣关系及其联系强度的变量、参数、运算规则及其比较方法，如反映不同决策方案的优劣程度差别的“偏好距离”及其计算，并将此理论运用到了具有区间数的群决策问题中去，给出了区间数的一种格序排列方法。 2.给出格上缺失元素的补充策略和方法。针对格上具有缺失元素的不完整格进行格序化时，分为两种情况进行了研究：第一种情况是对不带个人偏好的不完整格进行格序化，并且以具有格序特征的区间数集为例，提出了不完整格格序化的决策方法；第二种情况是对具有个人偏好的不完整格进行格序化。从理论上借助图论、代数论等分析了最小格的结构，确定了格上关键元及最小决定格集的确定规则，研究了决策偏好结构格序化和格结构完整化的可能途径，分析了引入缺失元对方案优选的影响，并以此为基础决定了缺失元的补充规则，建立了补充缺失元的策略理论和方法。 3.“无关方案独立性条件”的弱化研究。首先，针对路径无关性选择函数的性质和条件进行了研究，利用满足路径无关性条件的选择函数定义了一展示偏好二元关系，证明了这一二元关系正好具有格序特征。其次，针对偏好结构具有格序特征的群决策问题，得出了将无关方案独立性条件(ⅡA)弱化为独立决定条件时ⅡA(S1)时，最小决定集存在而且唯一性、不可能性定理仍然成立的结论，并给出了证明。最后，当独立决定条件ⅡA(S1)弱化为ⅡA(S2)时，给出了选择函数是寡头控制的充分必要条件，这是对最小决定集唯一性的进一步弱化。 4.格序决策在多目标群决策问题中的应用。在实际生活中，决策问题从小到大、从简到繁，往往都不止一个决策目标、一个决策者，多目标群决策一直是决策理论研究的一个重要课题。本论文首先研究了属性具有不同形式偏好信息的集结方法。其次，在多目标群决策问题中，针对决策者的偏好具有偏序结构，属性值是用模糊语言给出，且每个属性没有决定权重的多属性群决策问题，提出了一种综合权重方法。该方法是将参考文献[86，87]中的全序偏好推广到粗糙偏好，故不要求方案集具有连通性，这更符合现实的决策问题。最后，应用潜在函数对具有格序偏好结构的群决策多目标问题的集结方法和偏好结构之间的距离测度方法进行了研究。

目录

文摘

英文文摘

西南交通大学学位论文版权使用授权书和创新性声明

第1章绪论

1.1决策理论的发展

1.2问题的提出

1.3主要研究内容和方法

1.4本论文的主要工作

第2章格与偏好关系

2.1序关系及其代数性质

2.1.1序关系

2.1.2序关系的代数性质

2.1.3对偶原则、上集与下集

2.2 Hasse图

2.3格及其代数性质

2.3.1格

2.3.2子格、半格、理想

2.3.3常见格的类型

2.3.4格的代数性质

2.4偏好及其格特征

2.4.1偏好

2.4.2偏好的格序特征

2.5本章小结

第3章格上决策的运算研究

3.1偏序集的序数和与直积

3.2σ-格代数的格测度

3.3格的度量空间

3.4具有区间数的多目标格序决策方法研究

3.4.1具有格序特征的区间数集

3.5本章小结

第4章格上缺失元素的补充策略研究

4.1带有个人偏好的格序化

4.2不带个人偏好的格上缺失元素补充策略研究

4.2.1不带个人偏好的不完整格的研究

4.2.2区间数集构成不完整格的格序化

4.3不完整格的最小完备化研究

4.3.1不可约元

4.3.2完备化

4.4不完整格进行格序化的意义

4.5本章小结

第5章最小决定集与群格序决策的不可能性定理

5.1 Arrow不可能性定理

5.1.1理性群决策规则的描述

5.1.2 Arrow不可能性定理

5.1.3选择函数形式的Arrow不可能性定理

5.2路径无关性选择的展示偏好结构研究

5.2.1问题描述

5.2.2选择函数的条件和性质

5.2.3路径无关性选择与展示偏好半格

5.3最小决定集与Arrow不可能性定理

5.3.1最小决定集与Arrow不可能性定理

5.3.2最小决定集的唯一性与选择函数的“不可能性”分析

5.4非二元性社会选择环境

5.4.1结构非二元性

5.4.2选择函数的非二元性

5.5非二元性选择函数的最小决定集与不可能性定理

5.5.1问题描述

5.5.2非二元性选择函数的不可能性定理

5.5.3最小决定集及其唯一存在性

5.6独立决定条件ⅡA(S2)下的最小决定集及其唯一存在性

5.7本章小结

第6章格序决策在多目标群决策问题中的应用

6.1属性具有不同形式偏好信息的群决策方法

6.1.1问题的描述

6.1.2属性偏好信息为序关系、AHP判断矩阵、语言描述

6.1.3偏好的集结目标规划

6.2基于格序偏好的多属性群决策问题的综合权重

6.2.1问题描述

6.2.2综合权重模型

6.3线性扩张在群格序决策中的应用

6.3.1偏序集的线性扩张

6.3.2方案的偏好计算

6.3.3问题的集结

6.4潜在方法在群格序决策中的应用

6.4.1潜在函数

6.4.2集结流与偏好距离

6.4.3具有格序偏好结构的群决策方法

6.5本章小结

结论

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及参加的科研项目