系统结构函数的一种构造方法

摘要

copula作为一种刻画随机变量之间相依性的方法，近几年受到许多统计学者的普遍关注，它的出现使随机变量之间相依性的刻画趋于完善。copula理论不仅可以用于概率、统计和随机过程中，它在其他领域中应用也非常广泛，本文把copula方法应用到系统研究当中。 系统的结构函数是可靠性理论的一个重要概念，它是连接系统状态和部件状态的一个量。可靠性理论中，结构函数以及对偶结构函数的定义都是以系统所处的状态为基础给出的，并且在定义中只涉及到正常和失效两种状态，若系统正常表示系统正处于工作状态。显然，不同的两个部件工作时的状态相同，但此时两个部件的可靠度以及失效率并不一定相同，所以此定义并不能对可靠度以及累积失效率这些表征系统的量给予很好的解释。为了更全面的去描述系统在不同时刻的各种状态，就需要一种新的方法去研究系统的结构函数。 鉴于此，本文从累积失效率出发给出了系统结构函数的另外一种定义。结构函数作为连接部件状态与系统状态的量，系统不同，其连接方式也不同。本文提出了一种特殊的连接方式，并据此研究了以这种特殊方式构造出来的系统的一些性质，最为重要的是从这类特殊的结构函数给出了一种寻找等价系统的方法。另外，在结构函数定义的基础上，本文又给出了对偶结构函数的定义，这个定义对部件之间独立和相依的情况都是成立的。当部件之间不独立的时候，此定义不仅可以给出相应的对偶结构形式，而且对对偶系统部件之间的相依性也有很好的刻画。

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

第2章copula的定义及其基本性质

第3章几类常见系统

第4章系统结构函数的一种构造方法

第5章相依部件构成的系统

第6章系统的等价简化

总结

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及科研实践