一种快速算法在弹塑性结构可靠度计算中的应用

摘要

在实际工程的有限元分析中,因设计变量变化后进行重分析是很常见的。若是大型结构系统,在每次变化后都直接求解新的有限元方程,则计算量非常庞大,很不经济。因此寻找一种针对有限元重分析的快速有效计算方法是很有必要的。从现有的研究看,做这方面研究的多为弹性结构,对弹塑性结构研究较少。本文提出了一种弹塑性有限元重分析的快速算法。在结构的可靠度计算中,对极限状态方程未知时一般用响应面法计算结构可靠度,这种方法需大量重复计算结构的功能函数值,为多样本计算且变量的变化一般较小。故在用响应面法计算弹塑性结构的可靠度时可用本文提出的快速算法。
　　 本文第一部分,简单介绍了有限元方法的计算步骤、等参单元、高斯积分等基础理论和弹塑性理论的本构关系、屈服准则、强化模型等,以及弹塑性有限元理论和非线性方程组的解法如迭代法、荷载增量法、混合法等。文中编制了弹塑性有限元程序并用实例和已有有限元软件ABAQUS的计算结果进行了比较,验证了编制的程序是正确的。
　　 本文第二部分,弹塑性结构的优化设计、可靠度计算、随机分析等为多样本计算,这些样本的计算过程及原理是相同的,仅为结构的某个或某些材料参数、几何参数变化,因而这些样本间有一定的相似性。所以以弹塑性有限元为基础和用已求解样本信息求未知样本信息为思路提出了快速算法,主要过程为用基准样本的计算结果来预测待求样本的信息,以此为基础进行迭代计算,达到减少迭代次数的目的。编制了快速算法程序并用实例和已有有限元软件ABAQUS的计算结果进行了比较,说明了快速算法计算弹塑性结构是可行的、其思路是正确的。
　　 本文第三部分,结构的可靠度计算有许多成熟的方法如JC法、几何法、响应面法等。对于结构的极限状态方程未知的情况,一般采用响应面法,其计算中需多次由有限元法或实验等来确定结构的功能函数值。在文章中将快速算法应用到求解结构的功能函数值中并与一般弹塑性程序计算作了比较。从数值计算结果可以得到,快速算法能减少每次计算结构功能函数值时的迭代次数,从而为整个结构可靠度分析提高了计算效率。
　　 本文为提高弹塑性有限元重分析的计算效率提出了新的思路,并将新方法应用到实际的结构可靠度的计算中,对弹塑性有限元重分析的计算效率的提高有一定的推动作用和实用价值。