带电旋转黑洞的谐和度规及其外场中粒子的后牛顿动力学

摘要

爱因斯坦场方程是描述时空弯曲与物质之间的关系，是广义相对论的基本方程。但是由于对称性和Bianchi恒等式，爱因斯坦场方程并不能完全确定其唯一的解，需要附加坐标条件。因此，坐标条件的具体形式的选取，决定了我们研究问题所选取的参考坐标系。
　　本论文主要研究爱因斯坦场方程关于带电旋转黑洞在谐和坐标条件下的严格解。谐和坐标条件是广义相对论中最重要的条件之一。苏联科学院院士Vladimir A.Fock博士甚至认为只有在此条件下，爱因斯坦场方程的解才具有非常清晰的物理意义。中国科学院院士周培源先生也持有类似的观点。虽然这样的观点没有被主流的广义相对论学者所接受，但是，爱因斯坦场方程在谐和坐标条件和弱场近似下会退化为泊松方程，故谐和坐标条件经常被用于推导孤立系统的后牛顿动力学方程和引力波辐射。我们从带电旋转黑洞在Boyer-Lindquist坐标系下的解出发，构造带电旋转黑洞的谐和坐标系。通过求解满足谐和坐标条件的坐标分量，获得了一系列的带电旋转黑洞的谐和坐标系。利用后牛顿近似理论，根据度规张量的时-空分量首项与物质的能量-动量张量的时-空分量首项之间关系来确定符合物理实际的带电旋转黑洞的谐和坐标系，从而获得了带电旋转黑洞谐和度规的唯一形式。
　　在这个解的基础上，我们首先研究了带电粒子在带电旋转黑洞远场中的动力学及其轨道进动。带电粒子在带电旋转黑洞产生的引力场中，不仅受到引力的影响，还受到电磁力的作用。利用附加洛伦兹力的测地线方程来获得带电粒子的一阶后牛顿运动方程。采用Runge-Lenz矢量的变化率来计算带电粒子在带电旋转黑洞的赤道面上的轨道进动的方法，获得了新的进动效应，它是黑洞的质量、角动量和电荷三者的耦合效应，在某些情况下，该进动可能会大于黑洞旋转产生的进动。
　　其次，我们研究了光子在带电旋转黑洞远场中的动力学及光线偏折。光子在引力场中沿测地线运动，根据带电旋转黑洞的谐和度规可获得光子的二阶后牛顿加速度。在牛顿理论近似下，光子的加速度为零，其轨迹是直线。在一阶后牛顿近似下，光子将偏离直线运动，其偏离量为一阶后牛顿修正量，将该修正量分解为两个分量:一个沿光子初始速度的分量，利用光子的原时间隔为零可获得初始速度方向的速度修正量;另一分量是垂直与光子初始速度方向，利用光子的后牛顿加速度可得垂直光子初始速度方向的加速度修正，沿光子牛顿理论下的轨迹积分便获得了垂直光子初始速度方向的速度修正，再次积分就是垂直光子初始速度方向的轨迹修正。利用迭代方法，获得光子速度的二阶后牛顿修正量。光线的偏转角可用光子的初始速度与光子的二阶后牛顿速度的叉乘积表示，获得了任意情况下光线在带电旋转黑洞远场中偏转角的计算公式。
　　最后我们研究自旋粒子在带电旋转黑洞远场中的动力学。自旋粒子在引力场中的运动可由Mathisson-Papapetrou方程来描述，但Mathisson-Papapetrou方程不是闭合的系统，需要附加补充条件来确定代表自旋粒子运动的轨迹。我们推导了黑洞外场中，自旋粒子分别在Corinaldesi-Papapetrou、Pirani，以及Tulczyjew自旋补充条件下，质心的运动方程和自旋的演化方程，并证明了这三个自旋补充条件描述的都是同一个自旋粒子的运动现象。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文的主要工作及研究内容

第2章 带电旋转黑洞的谐和坐标

2．1 引言

2．2 带电旋转黑洞在谐和坐标系下的解

2．3 带电旋转黑洞的后牛顿动力学

2．4 本章小结

第3章 带电粒子的运动规律

3．1 引言

3．2 带电粒子的后牛顿动力学

3．3 带电粒子的轨道进动

3．4 本章小结

第4章 光子的运动规律

4．1 引言

4．2 光子轨迹的二阶后牛顿解

4．3 光线的二阶后牛顿偏转角

4．4 本章小结

第5章 自旋粒子的运动规律

5．1 引言

5．2 自旋粒子动力学

5．2．1 Corinaldesi-Papapetrou运动方程

5．2．2 Pirani运动方程

5．2．3 不同自旋补充条件之间的关系

5．3 本章小结

第6章 总结与展望

6．1 本文工作总结

6．2 研究展望

附录

致谢

参考文献

攻读博士学位期间完成的学术论文

攻读博士学位期间承担的科研项目