具有随机增长速度的脉冲分红模型的最优控制

摘要

本文对具有随机增长速度的脉冲分红模型的最优控制进行了研究。公司的最优分红问题一直是保险理论里的一个热门研究方向。随着随机最优控制这一方法被引入保险风险理论，人们开始引入扩散模型并研究分红问题的随机最优控制。研究者以最大化公司累计期望分红折现为目标来研究最优分红问题。部分学者将累计分红量看作一个可积分的函数，由于积分函数的良好性质，很容易得到HJB方程的解并加以验证；另一部分学者认为分红是离散事件，虽然这更贴近现实但也增加了难度，除了HJB方程之外，需要推导一些目标值函数所满足的其他条件。为了得到更加切合实际的结果，本文考虑了离散分红的最优控制。在之前的研究中，流动资产的增长率一般被假定为一个固定值。实际上，从长远来看，一个公司的流动资产有着不稳定的波动。公司可能在一段时期具有较高的增速，而在另一段时期则陷入低迷。在本文中，我们在前人模型的基础上，提出了一个具有随机增长率的分红模型，并求解其最优分红控制。我们找到了原问题所对应的准变分不等式并获得了目标值函数的一个解析解，并对它进行了验证。

目录

声明

1 绪论

1.1 本文的选题背景及研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 研究内容和研究方法

1.4 本文内容简介

2 随机最优控制相关理论

2.1 数学定义和公式

2.2 随机最优控制相关知识

3 具有随机增长率的分红模型

3.1 红利风险模型介绍

3.2 比例再保险策略

3.3 本文数学模型

4 值函数的性质

4.1 定义算子

4.2 定义QVI和最优控制

4.3 验证定理（Verification Theorem）

5 QVI的一个候选解

5.1 利用分离变量法求解?

5.2 当?大于等于??时?的解析形式

6 QVI的解和最优策略

6.1 解的形式和参数计算

6.2 数值算例

7 结束语

参考文献

致谢