k-正则函数的两类边值问题和Clifford分析中一类边值问题

摘要

复方法是研究偏微分方程的有力工具，本文用复方法研究了一个平面上的高阶方程的边值问题和一个Clifford分析中广义正则函数向量的一类边值问题．第二章中，研究了共轭k-正则函数的Riemann边值问题．第三章中，我们研究了k-正则函数的非正则型的Riemann边值问题，得到了它的可解性定理．从而推广了文[11]的结果．在第四章中，我们讨论了Clifford分析中广义正则函数向量的一类线性与非线性边值问题．运用奇异积分方程理论，压缩映射原理和schauder不动点原理证明了上述边值问题的解的存在唯一性，并得到了解的积分表达式．

目录

文摘

英文文摘

论文说明：部分符号说明

声明

第一章前言

第二章共轭κ-正则函数的Riemann边值问题

2.1共轭κ-正则函数的Riemann边值问题

2.2边值问题的求解

第三章κ-正则函数的非正则型Riemann边值问题

3.1问题的提出

3.2非正则齐次问题

3.3非正则非齐次问题

第四章Clifford分析中广义正则函数向量的带位移带共轭的线性与非线性边值问题

4.1预备知识

4.2 广义正则函数向量的积分表达式和Plemelj公式

4.3线性边值问题O的提出与转化

4.4线性边值问题O的解的存在性和积分表达式

4.5非线性边值问题R的提出与转化

4.6非线性边值问题R的解的存在性和积分表达式

参考文献

致谢

研究生在校期间的科研成果