泛函积分方法与高温超导体中激发谱的研究

摘要

本文采用泛函积分方法研究了高温超导体中的激发谱。第一章介绍了泛函积分的发展和应用;第二章介绍了超导理论中的数学方法，即Bogoliubov二次量子化方法和Popov泛函积分方法;第三章分析了Dicke模型的激发谱，然后推导了boson-fermion超导模型的能隙方程和激发谱方程，根据1/h展开方法计算了boson-fermion超导模型中的解析解，将解析结果与数值解进行了对比。另外，还讨论了各种模型中激发谱的Nambu求和规则;第四章根据泛函积分方法推导了三带Hubbard模型中的自由Green函数，由矩阵形式的Dyson-Grokov方程得到了正常与反常Green函数，这些Green函数可以描述反铁磁态和超导态的物理性质。在长波近似下计算了反铁磁序矢量共存于铜氧格点时的激发谱，另外，还讨论了反铁磁序矢量对能谱的影响。
　　本论文中具有创新性的工作如下:
　　1、根据泛函积分方法和Popov-Faddeev正则变换推导了boson-fermion模型中的能隙方程和激发谱方程。
　　2、采用1/h展开技术获得了长波近似下激发谱的解析表达式，结果表明解析计算与数值计算的激发谱很好地符合。
　　3、研究了boson-fermion模型中激发谱的Nambu求和规则，并与Higgs玻色子的求和规则进行了比较。
　　4、根据Popov泛函积分方法和温度Green函数中的Dyson-Gorkov方程，计算了反铁磁序矢量共存于铜氧格点时的激发谱，并讨论了序参量变化时对激发谱所产生的影响。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 超导理论中的数学方法

2．1 Bogoliubov二次量子化方法

2．2 BCS理论的Popov泛函积分方法

2．3 松原函数与Dyson方程

第三章 高温超导中的Friedberg—Lee(李政道)模型

3．1 Dicke模型中的集体激发谱

3．1．1 Dicke模型中的临界温度方程

3．1．2 Dicke模型中的能隙方程

3．1．3 Dicke模型中的激发谱方程

3．2 boson-fermion(b-f)超导模型

3．3 boson-fermion模型中的能隙方程与激发谱方程

3．3．1 boson-fermion模型中的泛函积分方法

3．3．2 能隙和激发谱方程

3．4 1／h展开和激发谱中的解析解和数值解

3．5 粒子物理与凝聚态物理中的Nambu求和规则

3．5．1 Higgs玻色子质量与Nambu求和规则

3．5．2 超流3He-B相中的Nambu求和规则

3．5．3 Dicke模型中激发谱的Nambu求和规则

3．5．4 超导b-f模型中的Nambu求和规则

3．6 结论与讨论

第四章 三带Hubbard模型中反铁磁激发谱的计算

4．1 高温超导体中物理现象的描述

4．2 泛函积分与三带Hubbard模型的正常态

4．2．1 泛函积分与三带Hubbard模型中的作用Green函数

4．2．2 半满状态和低于半满状态系统的解

4．3 Dyson-Grokov方程与反常Green函数

4．4 反铁磁序共存时铜氧格点上激发谱的计算

4．5．结论与讨论

附录

参考文献

致谢

在校期间的科研成果