两类非线性波动方程的精确解与怪波

摘要

在本文中，首先介绍精确解的理论知识，然后运用同宿（异宿）呼吸子极限法和达布变换法对非线性偏微分方程进行研究，获得它们的有理解，孤子解，呼吸子解，怪波解，并通过实际应用验证怪波和有义波间的关系.最后，分别运用Fan-代数法和截断展开法对随机偏微分方程进行研究，并获得多种类型的白噪声泛函解，同时通过随机方程到确定性方程的转换，得到方法与方法之间、解与解之间的关系.
　　本文结构安排如下:
　　在第一章，介绍孤立子理论、怪波的发展以及随机偏微分方程的理论知识.
　　在第二章，首先介绍同宿（异宿）呼吸子极限法，然后运用该方法，求出(3+1)-维KdV方程的有理解，最后对有理解取极限得到怪波解.
　　在第三章，首先介绍达布变换，然后用该方法求解变系数非线性Schr(o)dinger方程，得到它的单孤子解，二孤子解，呼吸子解，最后对呼吸子解进行泰勒展开，得到怪波.
　　在第四章，运用Fan-代数法和截断展开法分别求出Wick-型混合KdV方程的白噪声泛函解，对这些解进行对比和分析，得出求解随机微分方程的有效方法是Fan-代数法.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 孤立子的发展

1．2 怪波的发展

1．3 随机微分方程的预备知识

第二章 (3+1)-维KdV方程的有理解和怪波

2．1 同宿(异宿)呼吸子极限法

2．2 同宿(异宿)呼吸子极限法在(3+1)-维KdV方程中的运用

2．3 结论与展望

第三章 变系数非线性Schr(o)dinger方程的怪波

3．1 达布变换

3．2 变系数非线性Schr(o)dinger方程及其Lax对

3．3 变系数非线性Schr(o)dinger方程的达布变换

3．4 变系数非线性Schr(o)dinger方程的怪波

3．5 结论和展望

第四章 Wick-型混合KdV方程的精确解

4．1 求解Wick型偏微分方程的基本思路

4．2 Fan代数法

4．3 截断展开法

4．4 Fan代数法求解Wick型混合KdV方程的应用

4．5 截断展开法法求解Wick型混合KdV方程的应用

4．6 结论和展望

参考文献

在校期间的科研成果