模的强无挠维数和环的整体强无挠维数

摘要

设R是任何环，D是右R-模.若对任何平坦维数有限的左R-模M，有TorR1(D，M)=0，则D称为强无挠模.本文主要研究了强无挠模及相应的强无挠维数.在第二章中给出了强无挠模的等价刻画及其基本性质，证明了（D∞，F∞）是Tor-挠理论当且仅当l.FFD(R)＜∞，其中D∞和F∞分别表示强无挠右R-模类和平坦维数有限的左R-模类，并证明了每一右R-模是强无挠模当且仅当l.FFD(R)=0.在第三章中讨论了模的强无挠维数及环的整体强无挠维数，证明了若l.FFD(R)＜∞，则l.FFD(R)=r.stf.dim(R)，其中r.stf.dim(R)表示环R的（右）整体强无挠维数.在第四章中引入了st-VN正则环的概念，并证明了环R是右st-VN正则环当且仅当l.FFD(R)=0;当且仅当对任何M∈F∞，有M是平坦模;当且仅当每个有限表现右R-模是强无挠模.此外，还引入了STH环的概念.证明了环R是右STH环，且w.gl.dim(R)＜∞当且仅当R是右STH环，且每一强无挠模是平坦模;当且仅当w.gl.dim(R)≤1.

目录

声明

摘要

1 引言

2 强无挠模

2．1 强无挠模的定义及其性质

2．2 模类D∞与模类F∞

3 维数

3．1 模的强无挠维数

3．2 环的整体强无挠维数

4 环的刻画

4．1 st-VN正则环

4．2 STH环

参考文献

致谢

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