具有休假策略和控制策略的离散时间排队系统建模与性能分析

摘要

随着现代化通信网络的飞速发展，离散时间排队论的研究得到了越来越多的关注.在实际生活中，我们可以发现许多有关离散时间排队的应用.经典的例子有宽带综合服务数字网络(B-ISDN)中的异步传输模式(ATM)、时分多址技术(TDMA)等.这些系统都是在离散时间环境下运行的，所有的活动（数据包的到达和传输)只能发生在固定的时刻点.可见，研究离散时间排队是有实际意义的.本学位论文分析几个带有休假策略和控制策略的离散时间排队系统.具体地，我们建立了如下五个排队系统并对其进行了深入的研究.
　　在第二章中，我们研究了带有Bernoulli反馈和随机(p，N)-策略的离散时间Geo/G/1可修排队，服务台在服务过程中可能发生故障，故障后立即进行修理.(p，N）-策略指的是，在服务台的关闭期间，如果系统中的顾客数达到了N个，则服务台以概率p立即启动服务，以概率p（=1-p）继续保持关闭状态.使用全概率分解法，更新理论和概率母函数技术，讨论了系统的排队指标和可靠性指标.我们得到了系统的瞬态队长分布和不同时刻点的稳态队长分布.同时，证明了随机分解性质在本模型中是成立的.另外，也获得了服务台的瞬态和稳态不可用度、任意时间段（0+，n+]内的平均故障次数以及稳态故障频度等可靠性指标.最后,我们建立了一个费用函数，并使用直接搜索法数值地确定了使得系统成本最小的最优N值.
　　第三章讨论了一个具有D-策略和J类可选服务的Geo/G/1离散时间排队系统，其中服务台是不可靠的.系统中所有的顾客都要接受第一次必要服务，随后一部分顾客选择离开系统而另一部分顾客会从J种可选服务中选取一种继续接受服务.当系统变空后，服务员进入待命状态（即闲期）.当系统中所有等待服务的顾客的第一次必要服务时间的总量大于或等于D时，服务员马上对顾客进行服务.运用全概率分解法，更新理论和概率母函数技术，讨论了系统的各种排队指标（瞬态和稳态队长分布、平均稳态队长等）和可靠性指标（瞬态和稳态不可用度、任意时间段（0+，n+]内的平均故障次数等）.最后，在给定费用结构下，我们讨论了该系统的成本优化问题.
　　第四章分析了N-策略和多重休假策略混合控制的Geo/G/1离散时间排队模型.运用全概率分解法，更新理论和概率母函数工具，获得了该系统在时刻n+处的瞬态队长分布的概率母函数.基于瞬态结果，得到了系统在时刻n-、n、n+以及外部观察时刻点的稳态队长分布.同时，我们讨论了该系统的离去过程，得到了任意时间段（0+，n+]内的平均离去顾客数的概率母函数和渐近展式.最后，通过数值实例考察了系统的容量优化设计问题和最优控制问题.
　　第五章研究了带有N-策略和D-策略联合控制的Geoλ1，λ2/G/1离散时间排队系统.顾客的到达率会因服务员所处的状态不同而变化.当系统中没有顾客时，服务员进入闲期，当系统中的顾客数达到N个或者等待服务的顾客的总工作量达到事先给定的正整数D时，不论哪个条件先满足，服务员立即为顾客提供服务.运用全概率分解法，更新理论和概率母函数工具，我们得到了系统的各种排队性能指标.通过数值实例考察了稳态队长分布对参数的敏感性.最后，分析了系统的容量优化设计问题和使得系统成本最小的最优联合控制策略问题.
　　第六章分析了具有非抢占优先权和工作休假可中断的离散时间Geo/G/1重试排队系统.对于一个刚到达系统的顾客，若发现服务台正处于空闲状态，则该顾客马上占据服务台并开始接受服务.否则，他会以概率α加入优先权队列排队等待，以概率(α)（=1-α）暂时离开服务区而进入重试区域.当系统中没有顾客时，服务员马上进行一次工作休假.在工作休假期间，服务员为顾客提供低速服务，当一个顾客的服务完成时，若系统中有顾客排队等待服务，则服务员马上中断工作休假而转入正规忙期;若系统中没有顾客，则休假继续进行.借助补充变量法和母函数技巧，我们得到了系统在不同状态下的稳态队长分布、高优先权队列中的顾客数的概率母函数、低优先权队列中顾客数的概率母函数、系统中顾客数的概率母函数以及一些重要的稳态性能指标.此外，讨论了本章模型和对应的连续时间排队系统之间的关系.最后，建立了一个费用模型，使用抛物线法搜寻最优的工作休假服务率,使得系统的单位时间平均运行成本最小.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 排队论背景简介

1．2 离散时间排队的研究概况

1．2．1 离散时间休假排队

1．2．2 离散时间重试排队

1．2．3 离散时间可修排队

1．2．4 带有控制策略的离散时间排队

1．2．5 带有第二次多选服务的离散时间排队

1．3 论文的研究内容及各章创新点

1．3．1 本文的研究内容及意义

1．3．2 本文的各章创新点

第二章 具有Bernoulli反馈机制和随机(p，N)-策略的Geo／G／1离散时间可修排队系统

2．1 引言

2．2 模型的建立

2．3 系统的排队指标

2．3．1 预备知识

2．3．2 系统在任意时刻点n+处的瞬态队长分布

2．3．3 系统在各个时刻点的稳态队长分布

2．3．4 系统的忙期分析

2．4 系统的可靠性指标

2．4．1 服务台的不可用度

2．4．2 服务台在时间段(0+，n+]内的平均故障次数

2．5 数值分析

2．5．1 稳态队长分布的数值结果

2．5．2 敏感性分析

2．6 系统的成本优化分析

2．6．1 费用函数的建立

2．6．2 数值计算与优化分析

2．7 结论

第三章 具有D-策略和J类可选服务的Geo／G／1离散时间可修排队系统

3．1 引言

3．2 模型的建立

3．3 系统的排队指标

3．3．1 预备知识

3．3．2 系统在任意时刻点n+处的瞬态队长分布

3．3．3 系统在各个时刻点的稳态队长分布

3．3．4 系统的忙期分析

3．4 系统的可靠性指标

3．4．1 服务台的不可用度

3．4．2 服务台在时间段(0+，n+]内的平均故障次数

3．5 系统的成本优化分析

3．5．1 费用函数的建立

3．5．2 数值计算与优化分析

3．6 结论

第四章 带有N-策略和多重休假策略混合控制的Geo／G／1离散时间排队系统

4．1 引言

4．2 模型的建立

4．3 模型分析

4．3．1 预备知识

4．3．2 系统在任意时刻点n+处的瞬态队长分布

4．3．3 系统在各个时刻点的稳态队长分布

4．3．4 系统的忙期分析

4．3．5 离去过程分析

4．4 系统的优化分析

4．4．1 系统的容量优化设计

4．4．2 系统的最优控制

4．5 结论

第五章 带有N-策略和D-策略联合控制的Geoλ1，λ2／G／1离散时间排队系统

5．1 引言

5．2 模型的建立

5．3 模型分析

5．3．1 预备知识

5．3．2 系统在任意时刻点n+处的瞬态队长分布

5．3．3 系统在各个时刻点的稳态队长分布

5．4 数值分析

5．5 系统的优化分析

5．5．1 系统的容量优化设计

5．5．2 系统的最优控制

5．6 结论

第六章 具有非抢占优先权和工作休假可中断的离散时间Geo／G／1重试排队系统

6．1 引言

6．2 模型的建立

6．3 模型分析

6．3．1 马尔可夫链与稳态方程

6．3．2 稳态方程的求解

6．3．3 性能指标

6．4 与连续时间排队系统的关系

6．5 数值分析

6．6 系统的成本优化分析

6．6．1 费用函数的建立

6．6．2 最优的工作休假服务率

6．7 结论

参考文献

附录

攻读博士学位期间的工作

致谢