平面几何问题解决中的模式识别研究

摘要

数学问题解决是一项人类所独有的认知过程，平面几何问题解决亦是如此，其中包含着视觉、思维等高级认知过程。模式识别作为数学问题解决中重要一环，对其作深入研究，有利于加深对数学问题解决认知过程的认识。
　　本文依据认知心理学及数学问题解决两大领域已有研究成果，在此基础上界定了本文研究中的两个核心概念。将平面几何问题解决中的模式界定为:平面几何中的基本图形，及基本图形所对应的概念、公理、定理、命题、推论及常用结论，平面几何问题中具有共同结构的一类问题或具有相同解法的一类问题，以及常用的解题技巧与解题方法。将平面几何问题解决中的模式识别界定为:当问题解决者接触到平面几何问题后，通过对问题的条件、结论、语句关系、结构及问题所对应的几何图形进行认识、理解，然后将面临的平面几何问题与自身认知结构中储存的图形模式、问题模式、方法模式进行匹配的认知过程。平面几何问题解决中的模式具有怎样的特征;与其它数学问题解决中的模式相比，其特殊性何在？平面几何问题解决中的模式识别是如何进行的？这是本文确定的研究问题。
　　第三、四章是本研究的主体部分。在这两章的研究中，笔者采用理论分析、出声思维、访谈、实验研究等研究方法，试图对上述问题作出回答。在第三章中，笔者依据图形对于平面几何的重要性，分析了平面几何问题解决中的模式的特征。将平面几何问题解决中的模式分为:图形模式、方法模式、问题模式三类，举例加以说明，并探讨了平面几何问题解决中模式具有的层次性、整体性及主观性。第四章的两项研究是基于第三章的理论分析结果而进行的，研究一主要是为了探讨平面几何问题解决中的图形模式识别，研究二主要是为了探讨平面几何问题解决中的方法模式识别。
　　第四章研究一的主要研究结论有:①解决平面几何问题时，问题解决者往往会从熟悉的图形模式入手，对于多个图形模式叠加的情况，从多个叠加的图形模式中分离出符合解题目标的图形模式是解题成功的关键。②整个解题过程中，几何直觉都发挥着重要作用。③当能够在问题所对应几何图形中分离出不同的图形模式，而且每一个图形模式都符合解题目标时，不同的模式识别方式，会对应不同的解法，这是形成平面几何问题往往存在多解的主要原因。④几何问题的难度与问题图形中符合解题目标的图形模式的多少存在显著的相关关系。研究二的主要研究结论是:方法模式识别对解决同型问题成绩并无显著性影响，但对解决变式问题有显著性影响。因此，在平面几何问题解决模式的积累中，要特别注意模式的整体性，不仅要积累一个模式所对的基本图形与问题类型和结构，还要积累对应于这个模式的解题方法。注重模式的整体性，更便于解决变式问题时进行正确的模式识别。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 中学平面几何课程的教育价值

1．1．2 中学平面几何课程的教学难点

1．1．3 对数学问题解决的研究

1．2 研究问题

1．3 研究思路与方法

1．3．1 研究思路

1．3．2 研究方法

1．4 研究意义

2 概念界定与文献综述

2．1 概念界定

2．1．1 心理学领域的模式与模式识别

2．1．2 数学问题解决领域中的模式与模式识别

2．1．3 平面几何问题解决中的模式与模式识别

2．2 心理学领域的模式识别理论

2．2．1 知觉领域模式识别的匹配模型

2．2．2 模式识别中的两种加工

2．3 数学问题解决领域的模式识别研究

2．3．1 基于数学解题认知过程的视角

2．3．2 基于特定领域的数学解题模式识别

2．4 平面几何问题解决过程中的模式识别

2．5 小结

3 平面几何问题解决中的模式

3．1 平面几何问题解决中的模式分类

3．1．1 平面几何问题解决中的图形模式

3．1．2 平面几何问题解决中的方法模式

3．1．3 平面几何问题解决中的问题模式

3．2 平面几何问题解决中模式的性质

3．2．1 模式的层次性

3．2．2 模式的整体性

3．2．3 模式的主观性

4 平面几何问题解决中模式识别的认知过程研究

4．1 研究一 图形模式识别的认知过程

4．1．1 研究设计

4．1．2 研究结果

4．1．3 分析与结论

4．2 研究二 方法模式识别对不同类型平面几何问题解决的影响研究

4．2．1 研究设计

4．2．2 研究结果

4．2．3 分析与结论

5．结束语

5．1 研究结论

5．2 创新与不足

5．2．1 本研究的创新之处

5．2．2 本研究的不足之处

参考文献

附录

在校期间已发表科研成果

致谢