完全非负矩阵、P-矩阵、N-矩阵完成

摘要

特殊矩阵在矩阵分析和矩阵计算中具有十分重要的意义，它们在计算数学、应用数学、经济学、物理学、生物数等方面有着广泛的应用。特殊矩阵具备很好的性质，这样有利于用图论的理论和方法去研究特殊矩阵的结构和性质。图的理论和矩阵的理论有着密切的关系，用图理论去研究矩阵的性质有着直观、简洁的效果，反之，也可以用特殊矩阵的性质和结构去研究特殊图形的性质和结构，二者的研究具有互补的关系。用图的理论去研究矩阵一直是矩阵理论研究的一个重要方向。在本文中，主要用特殊图形去研究了不完备完全非负(TN)矩阵、P-矩阵、N10-矩阵的完成问题。本文分为以下三部分： 1.我们通过研究严格对角占优P-矩阵的k-直和问题而得到了k(k≥2)个严格对角占优的P-矩阵的k-直和是严格对角占优P-矩阵，又通过研究TN-矩阵的直和问题而得到了两个TN-矩阵在一定条件下的2-直和是TN-矩阵及不完备TN-矩阵在2-通弦单调标定图下能够完成。 2.在不完备正P-矩阵的1-通弦图和1-通弦块图完成问题的基础上，我们讨论了不完备正P-矩阵的k-通弦图和k-通弦块图的完成问题而得到了不完备正P-矩阵的k-通弦图和k-通弦块图在一定条件能够完成，同时研究了不完备正P-矩阵的k-通弦图和k-通弦块图的逆零完成问题，并得到了不完备正P-矩阵在k-通弦图和k-通弦块图下完成的算法。 3.在不完备N-矩阵的1-通弦图和k-圈完成问题的基础上，我们获得了组合对称的不完备N10-矩阵在1-通弦图和k-圈下的完成。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：主要符号表

声明

第一章引言

1.1选题背景

1.2基本定义

1.3本文所做的工作

第二章P-矩阵、TN-矩阵的直和

第三章正P-矩阵的完成

第四章N10-矩阵的完成

第五章结论

致谢

参考文献

作者攻硕期间取得的成果