测试数据处理的信息论方法及应用

摘要

测试数据处理主要包括分析测试样本数据以获得目标信息，以及评价所获得的结果以确定结果的完备性、可信度。虽然测试数据处理方法在传统的高斯-马尔柯夫模型基础上不断发展，然而仍面临一些挑战，主要包括：第一，在小样本与动态测量情况下如何准确、快速地获得目标信息；第二，传统测度在某些测试实践中无法取得期望的测试效果，需要探索引入新的测度以获得目标信息；第三，测量不确定度评价面临着传统模型不完善、不确定度来源难以界定等问题。
　　信息论方法通过多年发展，已经建立起了自己的理论体系，并且在不同领域均取得了良好的应用。然而测量信息论自被提出以来，发展却相对缓慢。本文通过对测量数据处理的发展历程与现状进行综述与梳理，提出引入参数化的香农(Shannon)熵与费舍尔(Fisher)信息解决测试数据处理中现有的部分问题，建立了相应数学模型并完成了测试信息的提取与评价。
　　本文主要内容如下：
　　第一，采用Tsallis熵对动态非线性系统进行信息提取，提高了测量准确度。非广延统计力学基本量Tsallis熵是Shannon熵的单参数广义形式，它适用于发现复杂系统中的秩序。对于给定的较少样本的情况，引入Tsallis熵对动态非线性系统进行测试数据建模。在最大Tsallis熵原理下，建立了q-高斯概率密度函数(q-高斯 PDF)模型，并推导出了q-高斯 PDF的显式解。使用最大似然估计，确定了q参数的取值与样本统计特征间的关系。从理论上说明了参数的引入使得该模型能够在数据驱动(data-driven)下，比传统模型获取更多样本中的信息。然后，利用q-高斯PDF的显式表达，提出了q高斯粒子滤波器(qGPF)。该滤波器能够有效估计动态非线性系统的状态，并能在使用较少的粒子数的情况下，显著提高测试的准确度，与传统高斯粒子滤波器(GPF)相比，仅有相同数量级的时间开销。在两个实验中，相比于传统GPF，在粒子数50的情况下，qGPF能分别降低测量平均均方误差约55％与25%，同时并不增加时间成本。实验验证了qGPF的正确性与有效性，通过数值结果证明了q-高斯PDF模型确实能从同样的样本中获得更多信息，适用于小样本、动态情况的测试数据处理。
　　第二，利用Rényi熵与Tsallis熵，提出了一种电子系统测试数据特征提取的信息论方法，并将该方法应用在模拟电路软故障特征提取中获得了较好的效果。该方法利用功率谱估计与可变参数?的最大似然估计获得Rényi熵作为一个系统特征；通过在特征提取背景下分析Rényi熵与Tsallis熵的等价关系，从理论上阐明了相比于Rényi熵，Tsallis熵作为系统特征将更有利于特征区分。由于模拟电路是电子系统不可或缺的部分，且到目前为止鲜有高效的模拟电路软故障测试方法与故障特征测度，因此将该特征提取方法应用到模拟电路软故障特征提取中。实测结果表明，Rényi熵能够有效地提取故障特征进行故障探测。在考虑到元器件正常容差情况下，Tsallis熵也能够完全实现故障探测，并且与Rényi熵相比能明显增加故障区分度，减少因为元器件正常容差内漂移所带来的故障误判，验证了理论分析与预测。该方法在不破坏电路固有拓扑的前提下，利用单一测试点和少量测试数据即可完成故障探测，且故障特征简洁，对单故障与多故障均有效，有利于减少测试开销，适用于在线测试等场景。
　　第三，提出了测量不确定度评定的极限Fisher信息(EFI)方法。Fisher信息是刻画估计的准确程度的测度。测量结果是对真值的估计，测量不确定度是测量结果可信性的评价。因此，提出了采用EFI方法来估计和获取测量不确定度。在最小Fisher信息原理下，将获取EFI对应的PDF建模为Fisher信息的动力学微分方程模型，并给出了其显式解。动力学微分方程模型的建立，从理论上保证了该方法可动态地获得测量不确定度。该模型在不同的支撑集与边界条件下可以获得不同的特解。这些边界条件可以是传统统计数据处理中的统计特性，例如均值、方差等。PDF显式解的获得增强了该方法的实用性。该PDF可以定量刻画不同因素(包括不同不确定度影响来源与被测系统本身的物理规则)的共同物理效应。通过使用该PDF估计测量不确定度，突破了GUM等传统测量不确定度估计模型的局限。因此该方法既纳入了传统基础统计特征信息(如二阶矩)，又突破了传统GUM测量不确定度模型的限制，且可根据不同的约束条件动态地估计测量不确定度。通过仿真与实测实验，说明了EFI方法的正确性和有效性。

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缩略词表

第一章 绪 论

1.1 选题的背景和意义

1.2 测量数据处理的国内外研究现状

1.3本文研究内容与结构安排

第二章 信息与熵函数

2.1 信息及其度量

2.2 Tsallis熵函数

2.3 Rényi熵函数

2.4 Fisher信息

2.5 Fisher信息与Shannon熵、Rényi熵及Tsallis熵的关系

2.6 本章小结

第三章 Tsallis熵信息下的非线性动态系统测量估计

3.1 Tsallis熵

3.2 基于Tsallis熵的q-高斯PDF模型

3.3 q-高斯粒子滤波器

3.4 qGPF在非线性系统测量中的应用

3.5 本章小结

第四章 Rényi熵与Tsallis熵信息下的测试数据特征提取

4.1 Rényi熵PDF模型

4.2 Rényi熵PDF参数估计

4.3 Rényi熵特征信息提取

4.4 Tsallis熵特征信息提取

4.5 Rényi熵与Tsallis熵信息的模拟电路故障特征提取应用

4.6 本章小结

第五章 Fisher信息下的测量不确定度评价

5.1 极限Fisher信息(EFI)方法

5.2 EFI方法下的PDF推导

5.3 EFI方法的不确定度估计应用

5.4 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 全文主要内容与贡献

6.2 下一步工作的展望

致谢

参考文献

攻博期间取得的研究成果