基于亚奈奎斯特采样的宽带信号频谱感知技术研究

摘要

随着电子通信技术的发展，测试信号的带宽变得越来越宽，并且测试信号通常具有稀疏特性。在数字域中处理信号是一个发展趋势，奈奎斯特采样定理建立了模拟信号处理和数字信号处理之间的桥梁，它指出信号无失真采样需要的采样率是信号最高频率成份的两倍以上。对于宽带信号的测试，现有模数转换器（Analog-to-Digital Converter,ADC）难以满足这一采样率要求。即使存在这样高采样率的ADC，它在功耗和价格方面通常是非常高的。然而，奈奎斯特采样定理只是信号无失真重构的充分条件而非必要条件。 亚奈奎斯特采样技术（多陪集采样、随机解调器和调制宽带解调器）利用信号的稀疏特性或者统计特性，并结合压缩感知技术能够以低于奈奎斯特采样速率采集与重构宽带信号频谱或者功率谱，该技术的提出极大地促进了宽带信号测试的发展。本文针对并行多陪集采样中通道间失配问题、功率谱重构计算复杂度高问题、1-bit压缩感知只适用于数学向量模型问题，从以下三个方面展开研究：频域多带信号的频谱测试，广义平稳信号的功率谱测试，线谱信号的归一化频谱测试，研究内容主要包括以下四部分： （1）针对并行多陪集采样存在Sub-ADC（Sub-Analog-to-Digital Converter）之间失配问题，研究了适用于频域多带信号频谱重构的单通道多陪集采样方法。首先，提出了一个使用单路周期非均匀采样时钟、单个采样保持器和单个ADC的单通道多陪集采样方法。周期非均匀采样时钟由伪随机二进制序列发生器产生，采样保持器用于提高单通道多陪集采样的模拟带宽。其次，研究了使用模型阶理论估计活跃子带数量的方法以及频谱重构方法，提出了适用于频谱重构的通用采样模式设计方法。仿真与实验部分使用不同的测试信号验证了本文所提出单通道多陪集采样具有比传统并行多陪集采样更好的频谱重构性能。 （2）针对并行多陪集采样存在Sub-ADC之间失配问题，研究了适用于广义平稳信号有限分辨率功率谱重构的单通道多陪集采样方法。有限分辨率功率谱定义为：将整个频带均匀地划分为若干子带，有限分辨率功率谱是这些子带内的平均功率。首先，提出了适用于有限分辨率功率谱重构的单通道多陪集采样方法。采样保持器和ADC的时钟由两个周期非均匀采样时钟提供，这两个非均匀采样时钟之间的协作将高采样速率要求从ADC转移到采样保持器。其次，研究了有限分辨率功率谱估计方法，提出了一种五步谱频谱感知方法，并提出了适用于有限分辨率功率谱重构的通用采样模式设计方法。仿真实验结果表明，当每个陪集的采样样本数量大于1400时，单通道多陪集采样对信噪比高于-3dB的信号具有出色的检测性能。 （3）针对基于多陪集采样的功率谱重构计算复杂度高问题，研究了基于平滑功率谱和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）的高效频谱感知方法。首先，研究了一种使用多陪集采样样本重构功率谱的方法，并提出了一种高效的频谱感知算法。通过利用频率平滑特性，本文所提出的高效频谱感知算法仅需要估计部分频点的功率谱进行频谱感知，这将节省大量的计算成本。其次，为了进一步降低平滑功率谱重构的计算复杂度，提出了一种基于FFT的算法代替最小二乘方法。由于功率谱估计的系统矩阵具有特殊的结构，其行向量全部选自离散傅里叶矩阵的行向量，本文利用这种特殊结构并结合FFT降低功率谱估计的计算复杂度。仿真实验以正交相移键控信号作为测试信号，结果表明两种方法均能够在减小将近90％计算资源情况下表现出优异的频谱感知性能。 （4）针对现有1-bit压缩感知方法基于数学向量模型，不能直接采集与重构模拟信号问题，研究了适用于模拟信号采样的1-bit随机解调器。首先，结合随机解调器的输入带宽优点与1-bit压缩感知，提出了1-bit随机解调器，分析了1-bit压缩观测值和输入信号的关系，建立了1-bit压缩感知的感知矩阵。其次，为了适应不同稀疏度的信号，设计了一种自适应二元迭代硬阈值算法，通过比较残差剩余量判断停止条件，以最小的迭代次数适应不同的稀疏度信号。仿真实验以线谱信号作为测试对象，结果表明提出的方法能够准确地重构归一化频谱。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 压缩采样介绍

1.2.1 压缩采样理论

1.2.2 压缩采样实施方法

1.3 国内外研究历史与现状

1.4 本文的主要创新点

1.5 本论文的结构安排

第二章 基于单通道周期非均匀采样的频谱重构技术研究

2.1 引言

2.2 信号模型和问题陈述

2.2.1 频域多带信号模型

2.2.2 传统并行多陪集采样的问题

2.3 单通道多陪集采样方法设计

2.3.1 采样方法设计

2.3.2 亚奈奎斯特采样数据与原始频谱关系

2.4 频谱重构方法

2.4.1 频谱支撑重构

2.4.2 活跃子带数量估计

2.5 频谱重构的采样模式设计

2.6 仿真与实验结果分析

2.7 本章小结

第三章 基于有限分辨率功率谱的频谱感知技术研究

3.1 引言

3.2 信号模型和问题陈述

3.3 有限分辨率功率谱重构方法

3.3.1 基于两路非均匀采样时钟的采样级设计

3.3.2 有限分辨率功率谱重构与频谱感知方法

3.4 有限分辨率功率谱重构的采样模式设计

3.5 仿真与实验结果分析

3.6 本章小结

第四章 基于平滑功率谱的频谱感知技术研究

4.1 引言

4.2 信号模型和问题陈述

4.3.1 信号采样级描述

4.3.2 功率谱估计方法

4.3.3 高效的频谱感知算法

4.4 使用快速傅里叶变换提高功率谱恢复效率

4.5 平滑功率谱重构的采样模式设计

4.6 仿真与实验结果分析

4.7 本章小结

第五章 基于1-bit压缩感知的归一化频谱重构技术研究

5.1 引言

5.2 1-bit压缩感知背景和理论

5.2.1 理论性能界限

5.2.2 重构方法

5.3 1-bit随机解调器及自适应BIHT算法

5.3.1 1-bit随机解调器

5.3.2 自适应BIHT算法

5.4 仿真与结果分析

5.5 本章小结

第六章 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2 后续工作展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间取得的成果