基于蕴涵算子族NMp的反向三Ⅰ算法和对偶算法

摘要

自Zadeh 于1973年首次基于模糊分离规则模型（即Fuzzy Modus Ponen 简写为FMP）提出CRI（compositional rule of inference）算法以后，以模糊推理为基础的模糊控制技术被广泛应用于工业控制领域，并取得显著经济效益。但由于CRI 算法缺乏严格的逻辑基础，因而饱受该领域专家学者的质疑，基于此，我国学者王国俊提出了模糊推理的全蕴涵三I 算法并有效地改进了CRI 算法。之后在模糊推理、模糊控制等领域掀起了三I 算法的研究热潮，如宋士吉、覃峰等人分别提出了反向三I 算法和对偶算法，使得三I 算法理论不断地得以发展与完善。
　　 在模糊推理中，无论是CRI 算法还是蕴涵三I 算法，其所得结果与所选用的蕴涵算子紧密相关，基于不同的蕴涵算子推理的结果往往差异很大，甚至有些蕴涵算子根本就没有最优解，因此使得模糊推理算法的理论研究受到了极大的限制。本文的研究工作主要基于蕴涵算子族NMP 而展开的，主要结果如下：
　　 一、给出了它的FMP 问题的反向三I 算法的上确界计算公式和FMT 问题的向三I 算法的下确界计算公式，并进一步得到了其一般化的??-反向三I 算法的FMP(FMT)上（下）确界的计算公式。
　　 二、研究并探讨了蕴涵算子族NMP的算法的还原性和弱还原性三、给出了蕴涵算子族NMP的FMP、FMT 模型的对偶三I 算法的计算公式及严格证明。