基于核主成分分析和多重分形的地球化学综合异常信息提取

摘要

在找矿实践中，勘查地球化学数据是重要的信息源，地球化学数据处理的目标之一就是从大量观测资料中，在关系复杂的情况下，用数学方法从地球化学原始数据中提取出有用的信息，揭示指示变量（主要是化学元素）与各种地质现象的内在联系，为勘查地球化学寻找矿产资源和解决地质问题等服务提供方法技术。引入地球化学综合异常提取新方法及其应用是本文重点研究的问题。
　　主成分分析是地球化学数据综合特征提取的一种有效方法，它通过构造出新的综合变量来代替原始变量，可有效反映原始变量的综合信息，往往能够指示出勘查地球化学的共生组合和成因关系。但其缺陷是以样品数据呈正态（线性）分布为假设前提，地质系统的复杂性，成矿作用的多期多阶段性常常导致多元地球化学数据呈非线性分布。因此，相比传统主成分分析，非线性主成分分析更适合对地球化学多元数据进行综合特征提取。
　　地球化学元素的空间分布规律研究是勘查地球化学的核心，它是揭示地球化学元素空间富集和变化规律的重要途径之一。地球化学数据在取样和分析阶段具有不确定性，元素在地壳中的分布具有区域随机性和不均匀性，传统的统计方法往往着重于元素含量值的频率分布，而对地球化学元素度量尺度的空间变化性无能为力，分形理论能有效地克服传统统计方法的不足，它既能考虑到地球化学数据值的频率分布，也能体现地球化学数据的空间属性，同时又符合地球化学数据的非线性特征。
　　本文的主要工作是基于核函数的主成分分析和多重分形进行勘查地球化学单元素异常和综合异常提取，基于核函数的主成分分析提取勘查地球化学综合信息是借助“核技巧”隐式地将输入空间映射到一个非线性的特征空间，在特征空间进行线性的主成分分析，实现有效的综合信息提取。而地球化学异常的提取过程则应用多重分形中的S-A模型来实现，实践证明其算法思想符合勘查地球化学的数据特征，通过对西藏烈郎-吉拉-塘河工作区水系沉积物地球化学数据的研究，表明基于核函数的主成分分析和多重分形在提取地球化学单元素异常信息和综合异常信息方面效果显著。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 研究背景及研究意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 地球化学数据处理研究现状

1．2．2 核主成分分析研究现状

1．2．3 分形理论研究现状

1．2．4 小结

1．3 本文主要工作与创新点

1．3．1 本文主要工作

1．3．2 文章的创新点

1．4 文章结构安排

第2章 核主成分分析算法构建

2．1 主成分分析(PCA)基本原理

2．1．1 主成分分析的基本思想

2．1．2 主成分分析的数学模型

2．1．3 主成分分析的几何解释

2．2 核方法基本原理

2．3 主成分分析中核函数的引入

2．4 基于核主成分分析的综合特征提取

第3章 多重分形算法构建

3．1 分形简介

3．1．1 分形的定义

3．1．2 分形的性质

3．1．3 分形维数

3．2 地球化学成矿元素的自相似性和奇异性

3．3 多重分形算法构建

3．3．1 面积-测度模型(C-A模型)

3．3．2 面积-频率模型(S-A模型)

第4章 应用实例

4．1 自然经济地理及交通位置

4．2 区域成矿背景

4．3 区域地球化学异常圈定与评价

4．3．1 描述性特征分析

4．3．2 原始数据的分布特征

4．3．3 基于多重分形地球化学异常圈定

4．3．4 基于核主成分分析的地球化学综合异常提取

4．3．5 异常分类与解释评价

4．4 结果分析

结论

致谢

参考文献

攻读学位期间取得学术成果