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第一章 绪论
1.1 谱和拟谱方法
1.2 Jacobi谱和拟谱方法
1.3 本文的主要工作
1.4 本文的基本结构
第二章 一维广义Jacobi拟正交逼近和插值理论及其应用
2.1 一维广义Jacobi正交逼近
2.2 一维广义Jacobi拟正交逼近
2.3 一维广义Jacobi-Gauss-Lobatto插值
2.4 若干应用
2.4.1 奇次高阶微分方程的Petrov-Galerkin谱方法
2.4.2 非线性Klein-Gordon方程的配置方法
2.5 小结
第三章 高阶微分方程混合非齐次边值问题的Petrov-Galerkin谱元方法
3.1 任意有界区间上的广义Jacobi拟正交逼近
3.2 Petrov-Galerkin谱元方法
3.3 数值结果
3.4 小结
第四章 二维广义Jacobi正交逼近和插值理论及其应用
4.1 二维广义Jacobi正交逼近
4.2 二维广义Jacobi-Gauss-Lobatto插值
4.3 二维广义Jacobi谱方法
4.3.1 准备工作
4.3.2 带有奇异系数的四阶问题
4.3.3 同时带有奇异和退化系数的四阶问题
4.4 数值结果
4.5 小结
附录 A 误差估计式(2.2.14)的证明
附录 B 紧凑矩阵形式(4.4.2)中矩阵A和矩阵B的元素
参考文献
致谢
攻读博士学位期间的研究成果
上海师范大学;