滞时微分代数系统与中立型滞时微分代数系统的稳定性

摘要

微分代数方程(DAEs)是具有代数约束的系统，在线路分析、最优控制、计算机辅助设计、实时仿真、化学反应模拟以及系统管理等科学与工程领域中，有着广泛的应用。在某些场合，我们不仅需要知道系统现在时刻的状态，还需要知道系统过去时刻的状态，这就产生了滞时微分代数系统(DDAEs)和中立型滞时微分代数系统(NDDAEs)，后者是一种结构更复杂的DDAEs，因为不仅是系统中的未知函数含有时间延迟项，而且未知函数的导数也包含延迟项。由于滞时微分代数系统和中立型系统的复杂性，要获得解析解的表达式是很困难的。因此，用数值方法求解这类系统已成为重要的手段，而有效应用数值方法的前提是分析研究理论解的各种性质，其中对于稳定性的研究具有十分重要的理论意义和实际意义。
　　本文主要讨论了滞时微分代数系统与中立型滞时微分代数系统的稳定性。我们通过对一个调和函数在有界区域边界上的估计，获得了两个稳定性判别准则，即与时滞无关的稳定性准则和与时滞有关的稳定性准则。在数值实验中，验证了理论解稳定性判定准则，并应用BDF方法进行数值拟合。数据表明，数值解曲线与稳定性准则描述的区域是吻合的，从而进一步说明理论上的结论是正确的。

目录

摘要

第一章 介绍

1．1 研究背景

1．2 本文的主要研究内容

1．3 预备知识

第二章 滞时微分代数方程的稳定性准则

2．1 滞时微分代数方程与时滞无关的稳定性

2．2 滞时微分代数方程与时滞有关的稳定性

2．3 数值实验

第三章 中立型滞时微分代数方程的稳定性准则

3．1 中立型滞时微分代数方程与时滞无关的稳定性

3．2 中立型滞时微分代数方程与时滞有关的稳定性

3．3 数值实验

致谢

参考文献

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