线性哈密尔顿系统的一般块方法

摘要

哈密尔顿系统在力学、光学、等离子物理和药理学等领域具有重要的应用.线性哈密尔顿系统有许多内在性质，最重要的是相空间的面积和体积的不变性.因此，在数值求解线性哈密尔顿系统时，希望数值方法得到的数值解也能保持相应的几何结构. 本论文主要研究一般块方法求解线性哈密尔顿系统的适用性，给出一般块方法保持二次型和辛结构的充分条件，并分析算法的收敛性. 首先，概述哈密尔顿系统的研究背景，介绍龙格-库塔方法和块方法的基本理论，并简要总结近年来国内外学者在该方向上的研究成果. 其次，给出求解哈密尔顿系统一般块方法的数值格式，获得一般块方法保持二次型和辛结构的充分条件，特别讨论块θ-方法保结构的充分条件. 最后，给出一些具体的辛一般块方法和块θ-方法，并用3点和4点辛一般块方法求解线性和非线性哈密尔顿系统.数值结果表明，我们得到的线性理论结果是正确的，而且方法对非线性问题的求解也是有效的.

目录

摘要

第1章引言

1．1背景

1．2哈密尔顿系统

1．3龙格-库塔方法

1．4块方法

1．4．1一般块方法

1．4．2块θ-方法

1．5本论文的主要内容

第2章辛一般块方法

2．1一般块方法保辛的充分条件

2．2块θ-方法保辛的充分条件

第3章一些辛块方法和数值例子

3．1辛一般块方法

3．2辛块θ-方法

3．3数值例子

参考文献

致谢

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