一维拟线性严格双曲方程组初边值问题中高频振荡波的反射和折射

摘要

该文主要研究单空间变量拟线性严格双曲方程组初边值问题中带有共振的多位相高频振荡波的反射.由于边界的存在,除了一般柯西问题中对位相函数空间的共振封闭性和横截性假设外,为了保证在边界上反射以后,位相函数仍在给定的空间中,我们引入了反射封闭性,以及与之相关的映射fj,m.在初始条件为有界以及对其成立渐近展开的假设下,通过把一维双曲组柯西问题经典理论推广到该文中的初边值问题,我们得到了高频振荡解在一不依赖于振荡频率的区域上的存在唯一性.对于方程的系数矩阵,在文中引入了与之相关的向量场,位相函数空间以及共振空间.与柯西问题的分析相类似,高频振荡解的渐近展开首项也满足一积分微分方程组的初边值问题.该文中给出了渐近展开首项在一不依赖于振荡频率的区域上的存在唯一性.通过同步迭代法验证了高频振荡解和其渐近展开首项之间的渐近关系.

目录

文摘

英文文摘

1引言

1.1问题的提出

1.2位相函数空间

1.3平均化算子

1.4几乎周期函数空间

1.5主要结果

1.5.1映射fj,m及其性质

1.5.2拟线性双曲组的初边值问题

2主要结果的证明

2.1映射fl,m及其性质

2.2精确解的存在唯一性

2.2.1单个方程的C0和C1解

2.2.2一般方程组的C0解

2.2.3一般方程组的C1解

2.2.4精确解的存在性

2.2.5精确解的导数满足的问题

2.3渐近展开首项的存在性

2.3.1单个方程的C1解

2.3.2对角化方程组的C0解

2.3.3半线性方程组的C0解

2.3.4对导数的估计

2.3.5渐近展开首项的存在性

2.4渐近性

2.4.1 C0渐近性：单个方程的情形

2.4.2 C0渐近性：方程组的情形

2.4.3导数的渐近性

2.4.4拟线性方程组解的导数的渐近分析

3应用：高频振荡波在两区域边界上的反射和折射

3.1问题的描述

3.2主要结论

参考文献

致谢

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