粘性守恒律方程组行波解的渐近稳定性及相对论Euler方程组一维活塞问题弱解的整体存在性

摘要

本文对粘性守恒律方程组行波解的渐近稳定性及相对论Euler方程组一维活塞问题弱解的整体存在性进行了研究。文章阐述了带有粘性的二维定常等熵无旋平面流方程组初值问题粘性激波解的渐近稳定性，并证明了若初始值接近于常状态，且当初始扰动很小时，则此粘性激波是渐近稳定的；论述了相对论欧拉方程组的一维活塞问题，通过对扰动波的相互作用及其在主激波与活塞上的反射进行精细的估计，利用改进的Glimm格式，证明了当活塞的速度是一个常数的扰动时，其解也是匀速活塞问题解的一个扰动，并且相应的激波曲线也是匀速活塞问题激波曲线的一个扰动。

目录

文摘

英文文摘

第一章Asymptotic Stability of the Travelling wave to Cauchy Problems of Viscous Conservation Laws

§1.1 Introduction

§1.2 Preliminaries and Main Theorem

§1.2.1 Viscous Shock Profile

§1.2.2 Main Result

§1.3 Energy estimates

§1.4 Global existence and asymptotic behavior

第二章Global Existence of Shock Front Solutions to 1-Dimensional Piston Problem of Relativistic Euler Equations

§2.1 Introduction

§2.2 Main results and preliminaries

§2.3 Construction of the approximate solution

§2.4 Estimates on local interactions

§2.4.1 △ covers neither x = b△(t) nor x = s△(t)

§2.4.2 △ covers part of x = b△(t) but none of x = s△(t)

§2.4.3 △ covers both parts of x = b△(t) and x = s△(t)

§2.4.4 △ covers part of x = s△(t) but none of x = b△(t)

§2.5 Monotonicity of Glimm functional

参考文献