理工结合中的一种应用数学普适方法的探索与降阶精细算法研究

摘要

开展应用数学研究，常常要沟通工程师与数学家对同一问题的不同方面的思考、处理方式、表达习惯与解法的选用及数学结果的不同解读等。 本文研究了两者在建立数学模型方面的一类不同的习惯处理及其沟通。即：工程师喜欢自然与直觉；喜欢冗余式自然建模，喜欢工程味数学，好处是简单、直接、有感觉；数学家喜欢逻辑与一义性，喜欢适定式规范建模，喜欢逻辑味数学，好处是：可作逻辑演绎，结果深刻。而计算数学家由于不能确定解答一定可以由公式表达，为了保证大家信服已求近似解或数值解的正确性，则喜欢适定式冗余规范建模。如：著名的Hamilton体系下的辛算法。协调沟通的方式首先是要创新建立若干概念、数学关系式与技巧；这样作的整体性优点是：数学家有机会服务于社会，作有用的论文，而不是论文中的细节论文； 工程师则有机会借助于等价的数学转换技术，找到背景问题的适定式规范模型，以使工程师可以引用前辈数学家工作下的规范解答，或寻求到同辈数学家的帮助与合作，避免多义性、避免满足于表面性；再逆向回归得到有工程味的解答。文中的8个典型背景，清楚表达了冗余式自然、适定式规范、适定式冗余与 协调沟通四者之间的互换关系与互换规律的相关性及其普适性。以利于理工结合事业。除此而外，本文同时在精细算法方面，获得了一系列有创新的计算数学方法（JZHPD）、理论与应用成果。数值结果令人满意。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

声明

第一章 引言

第二章 燃气轮机最优控制研究中的若干

第三章 燃机二次调频循环系统研究中的

第四章 一类种群动力系统分析中的若干

第五章 流形上参数曲面分析方法的若干

第六章 并联机构奇异位形微分几何中的

第七章 分析Hamil.系统辛算法稳定性的

第八章 建立Hamil.ODEs高效辛算法的

第九章 约束H与多体系统应用动力学的

第十章 半定奇异系统的降阶精细积分算法（部分成果已经投稿发表）

参考文献

致谢

附录