复双曲空间中的离散群及复双曲流形的体积的相关问题

摘要

Mobius群的研究在复分析领域一直处于非常重要的地位，并且是复分析的一个主流分支。在一百多年的研究历史中，有许多杰出的数学家在这个领域进行了深入的研究，同时他们也将Mobius群应用于复双曲流形的研究。而离散化准则则是Mobius群主要的研究课题之一，它对微分流形以及离散群的代数性质等方面都有巨大的影响。近年来，复双曲离散群的研究引起了国内外数学家们的重视，其中Kamiya与Parker在[54]中得到了PU(2,1)的包含旋转抛物变换的子群的离散性准则就是其中的一个重要结果。 本文基于Kamiya与Parker等人的研究成果，将PU(2,1)的结论推广到了PU(n,1)的情形，得到了PU(n,1)的一个包含旋转抛物变换的子群的离散性准则，以及该子群的无穷不变集的极限球子区域，并且也得到了每个复双曲轨形(流形)都包含一个Bergman半径为0.2589的万有球。当n=2时，我们的结果正是Kamiya与Parker得到的PU(2,1)中的相关结论。