金融连续时间模型的计量检验方法——基于鞅转化的理论与实证研究

摘要

本文的研究是以方法论为研究核心，主要针对现有关于连续时间模型的计量检验方法的不足之处，提出一些更具优良性质的计量检验方法。本文理论方法的研究主要利用经验过程理论进行检验统计量的构建与分析。对于复合假设(composite hypothesis)而言，基于经验过程的检验统计量在原假设条件下通常会有比较复杂的极限分布，其极限分布会受到原假设与参数估计的影响。这也使得已有的许多基于经验过程的检验方法不具有渐进分布无关性(asymptotically distribution-free)，其检验统计量的检验临界值通常需利用自举法得到。本文通过结合Khmaladze(1981)所提出的鞅转化(martingale transformation)方法有效的消除了原假设与参数估计对检验统计量的影响。本文的理论贡献之一是将Khmaladze鞅转化方法的应用推广至连续时间模型的检验理论研究中。另外，本文针对连续时间模型的不同构成部分提出了一套完整的计量检验方法。
　　本文共提出四类关于连续时间（跳跃）扩散模型的检验方法，具体的理论研究工作与创新之处如下。
　　一、已有的基于经验过程的漂移函数检验方法要么只针对简单假设检验问题要么对于复合假设检验问题不具有（渐近）分布无关性，有的漂移函数检验还依赖于波动函数的设定。为此，本文结合了波动函数的非参数核估计提出了两种不依赖于波动函数形式的漂移函数检验方法。同时，从理论上证明了所提出的计量检验方法在原假设条件下的渐近收敛性。该漂移函数检验统计量不论对于何种形式的原假设形式，都具有统一的原假设极限分布，因此可以方便的应用于不同漂移函数的检验。以下将提到的另外三类检验方法同样具有统一原假设极限分布这一特征。
　　二、已有的许多波动函数检验方法均涉及非参数估计，因此其检验结果会受到平滑参数选择的影响;一些波动函数检验虽然不涉及非参数估计，但其检验方法不具有（渐近）分布无关性;还有的波动函数检验会依赖于漂移函数的设定。为此，本文结合了波动函数的最小差异(minimum contrast)估计提出了两种不依赖于漂移函数形式的波动函数检验方法。理论推导表明所提出的波动函数检验方法对于绝大部分固定备择假设(fixed alternatives)具有相合性(consistent)，且对于√n-局部备择假设(root-n local alternatives)也存在有效的渐近功效(nontrivial asymptotic power)。且本文所提出的波动函数检验方法通过利用扩散过程的特有性质避免了非参数平滑技术的使用，从而不涉及平滑参数的选择问题。
　　三、已有的关于漂移函数与波动函数的联合检验方法主要是基于边际密度（分布）函数或转移密度（分布）函数以及矩条件来构建，且绝大多数都涉及到非参数平滑参数选择问题。为此，本文首次提出了一类基于经验过程的联合检验方法。首先，基于上文所提出的关于漂移函数与波动函数的单独检验方法的研究结果，分析了反映漂移函数的经验过程与反映波动函数的经验过程之间的相互关系;进而，构造两种关于漂移函数与波动函数的联合检验方法，并从理论上分析了这些联合检验方法在原假设条件下的渐近性质。所提出的联合检验方法不涉及平滑参数选择问题。
　　四、已有的关于跳跃的检验方法虽然存在多种形式，但目前尚无基于经验过程的跳跃检验方法。为此，本文首次提出了一类基于经验过程的跳跃检验方法。所提出的跳跃检验统计量结合了二次变差(bi-power variation)估计技术，且是模型无关的(model free)。同时，从理论上证明了所提出的跳跃检验方法分别在存在跳跃与不存在跳跃两种情形下的渐近收敛性，研究表明所提出的跳跃检验统计量对给定的跳跃具有相合性，且对4√n-局部备择假设(fourth-root-n local alternatives)存在有效的检验功效。
　　以上四类计量检验方法，除了联合检验是参考Bai and Chen(2008)的检验构造思路外，其他三类检验方法均采用Kolmogorov-Smirnov形式和Cramer-von-Mises形式。所有的检验统计量都结合了鞅转化方法，且都具有渐近分布无关性。
　　同时，本文给出了所提出的检验统计量的计算步骤，还对这些检验统计量进行全面的蒙特卡洛模拟分析。为了显式的看出本文所提出的各检验方法与以往的一些计量检验方法的优劣，对每一类检验方法都选取了一些相关的检验方法进行模拟比较。蒙特卡洛模拟结果表明本文所提出的各类检验方法有合理的检验水平(size)和检验功效(power)，且相对于各自所对比的检验方法都有不同程度的改进。另外相对以往的计量检验方法，本文所提出的检验统计量具有更方便的应用性。
　　最后，本文还将所提出的计量检验方法应用于金融市场的实证分析。这些实证分析也体现了本文所提出的各类检验统计量在实际应用中都能取得较好的应用效果。首先，针对短期利率市场，利用所提出的漂移函数检验实证检验上海银行间同业拆借利率数据的均值回复特征;利用所提出的波动函数检验与联合检验实证检验了国库券利率数据与欧洲美元储蓄利率数据的波动特征与模型动态。实证结果表明:至少对于高频数据而言，漂移函数的设定对波动函数设定或整个模型设定的影响是相对次要的;利率模型存在的错误设定的原因很大程度上是在于波动函数存在错误设定。其次，针对股票市场的实证，本文利用所提出的跳跃检验方法实证检验了股票指数与个股价格的跳跃行为。实证结果表明:股票指数出现跳跃的可能性要小于个股出现跳跃的可能性;随着数据抽样频率的提高，各数据被检验出跳跃的比例也将提高。通过不同跳跃检验方法的实证比较发现:基于本文所提出的跳跃检验能得到比较合理的实证结果，各参与比较的跳跃检验方法的实证表现与文中对应的蒙特卡洛模拟表现相似，其也与各检验方法的理论特征相一致。

目录

声明

摘要

表格索引

插图索引

主要符号对照表

第一章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．1．1 研究背景

1．1．2 研究意义

1．2 研究现状概述

1．2．1 连续时间(扩散)模型的估计综述

1．2．2 纯扩散模型的设定检验综述

1．2．3 存在跳跃的连续时间模型的研究综述

1．2．4 鞅转化方法的研究现状

1．3 研究内容、思路与方法

1．3．1 研究内容

1．3．2 研究思路

1．3．3 研究方法

1．4 研究的创新之处

第二章 漂移函数的设定检验

2．1 引言

2．2 漂移函数设定检验的Durbin问题及Khmaladze鞅转化方法

2．2．1 检验的Durbin问题分析

2．2．2 Khmaladze鞅转化方法简介

2．3 基于Khmaladze鞅转化的漂移函数的检验及其计算

2．3．1 检验方法的正则性条件

2．3．2 检验方法的渐近性质

2．3．3 检验统计量的检验临界值与计算方法

2．4 蒙特卡洛模拟分析

2．4．1 模拟设置

2．4．2 结果分析

2．5 基于漂移函数检验的短期利率动态的实证分析

2．5．1 数据说明与实证设计

2．5．2 实证结果分析

2．6 本章小结

2．7 本章附录

第三章 波动函数的设定检验

3．1 引言

3．2 波动函数检验问题与技术

3．2．1 检验问题与经验过程的构造

3．2．2 参数经验过程与鞅转化方法

3．3 波动函数检验的正则性条件与渐近性质

3．3．1 检验方法的正则性条件

3．3．2 检验方法的渐近性质

3．4 蒙特卡洛模拟分析

3．4．1 模拟设置

3．4．2 结果分析

3．5 基于波动函数检验的短期利率动态的实证分析

3．5．1 数据说明与实证设计

3．5．2 实证结果分析

3．6 本章小结

3．7 本章附录

第四章 扩散模型的联合检验

4．1 引言

4．2 不含估计参数的联合检验方法

4．2．1 检验问题与经验过程的构造

4．2．2 不含估计参数时的联合检验方法

4．3 基于参数经验过程的联合检验方法与渐近性质

4．3．1 参数经验过程与鞅转化方法

4．3．2 检验方法的正则性条件

4．3．3 检验方法的渐近性质

4．4 蒙特卡洛模拟分析

4．4．1 模拟设置

4．4．2 结果分析

4．5 基于联合检验的短期利率动态的实证分析

4．5．1 数据说明与实证设计

4．5．2 实证结果分析

4．6 本章小结

4．7 本章附录

第五章 跳跃过程的检验

5．1 引言

5．2 跳跃检验问题与技术

5．2．1 检验问题与经验过程的构造

5．2．2 参数经验过程与鞅转化方法

5．3 检验统计量的理论性质

5．3．1 检验方法的正则性条件

5．3．2 检验方法的渐近性质

5．3．3 相关跳跃检验的理论比较

5．4 蒙特卡洛模拟分析

5．4．1 模拟设置

5．4．2 结果分析

5．5 基于跳跃检验的股市跳跃行为的实证分析

5．5．1 数据说明与实证设计

5．5．2 实证结果分析

5．6 本章小结

5．7 本章附录

第六章 总结与展望

6．1 研究结论

6．1．1 理论研究总结

6．1．2 蒙特卡洛模拟与比较研究总结

6．1．3 应用实证研究总结

6．2 研究展望

参考文献

致谢

攻读学位期间的学术成果