Born—Infeld理论中的光线偏折及暗能量宇宙学模型

摘要

自1934年波恩(Born)和英菲尔德(Infeld)为克服麦克斯韦理论的内在困难而提出非线性电动力学以来，Born-Infeld(B-I)的非线性理论得到长足的发展，特别是最近在弦理论和D-Brane理论中的发展使得B-I理论重新得到重视，它在宇宙学中的应用正在被广泛研究着。 本论文中我们研究了B-I型引力理论中的光线偏折问题并求出光线偏转角为△≈4M/Υmin[1-(4M/Υmin)39K2β/6Υmin]。当参数β或k趋向于0时，偏转角回到第一项爱因斯坦理论的结果。在宇宙小尺度上第二项给出的修正非常小，目前的观测精确还不足以区分。 作为暗能量模型的候选者，我们提出了拉格朗同为LNLBI=1/η(1-√1-ηφ2)-u(φ)的非线性B-I(Nonlinear B-I，NLBI)标量场模型。该标量场和正则标量场(Quintessence)一样，违反强能量条件，念参量w演化处于±1之间，可以解释当前的宇宙加速膨胀现象。NLBI标量场可以看成是态参量w为-1的暗能量和压强为0的暗物质的统一模型。对自治系统的稳定性分析得到宇宙演化存在晚期类de Sitter稳定吸引子解的充分条件为势存在正的最小值。 针对态参量w可能小于-1的观测结果，我们提出了拉格朗奇为LPNLBI=1/η(1-√1+ηφ2)-u(φ)的Phantom NLBI标量场模型，此时标量场违反弱能量条件。宇宙演化存在晚期类de Sitter稳定吸引子解的充分条件为势存在正的最大值，此时Phantom模型中的大劈裂可以避免。在势为常数时，宇宙标度因子存在最小值可以避免奇性。在普通物质和辐射存在时宇宙的演化能和当前观测吻合，而且Phantom标量场的密度参量在早期很小以至于不影响原初的核合成。 基于负势对宇宙演化的重要影响和它在循环宇宙模型中的应用，我们研究了负势的NLBI标量场模型，其中的宇宙在经历加速膨胀，减速膨胀后会塌缩到奇点。由于NLBI标量场在φ很大时的行为会和正则标量场明显不同，因此研究宇宙塌缩到奇点附近的行为并和正则标量场模型比较对研究它们的差异和优缺点非常重要。我们详细研究了宇宙演化的几个重要阶段，并和正则标量场的情况进行了类比。在奇点附近，NLBI标量场的演化表现为普通物质而正则标量场则表现为“stiff”物质。我们研究了模型中势参数取不同值对宇宙演化的影响并得出结论：基于人择原理的考虑，负势情况下模型的势参数值必然要存在上限。在势为线性势和平方势时我们详细考察了NLBI标量场和正则标量场的宇宙演化。在相同初始条件和参数值情况下，NLBI标量场模型中的宇宙年龄更大，暗能量态参量w的值更负，从而比正则标量场更与观测吻合；运用超新星数据对两模型的分析显示NLBI标量场模型要略优于正则标量场模型。不过这一优势在暗能量态参量w趋向-1时变得不明显，因此有必要研究其它观测数据对两模型的约束。 我们研究了Einstein框架下的Brans-Dicke(EBD)理论的自治系统的临界点稳定性问题。该理论下的动力学自治系统等价于耦合正则标量场模型；但只有普通物质和Dilaton标量场耦合，而辐射实质上没有耦合。我们分析了各个临界点的稳定性并给出了它们的相空间演化图。利用太阳系观测给予EBD理论中β参数的限制并结合临界点的分析结果，我们讨论了宇宙未来的演化。 作为NLBI标量场模型的推广，我们研究了一般非正则标量场模型(General Non-canonical Scalar Field Model)。在标量场随时间线性演化的前提下我们精确求出了具有负最小值的平方势，此时宇宙将会经历加速膨胀，减速膨胀并最终塌缩到奇点。我们发现场随时间线性演化的模型有着很高的简并性质：只要不同形式的非正则动能项F(X)在X=X0处泰勒展开的零阶和一阶系数F0，F0一样，则宇宙的演化就完全一样，我们还给出了场随时间线性演化解的稳定性条件。我们研究并发现声速发散的模型实际上是场随时间线性演化模型的一种。对正压指数γ为常数解的研究发现只有γ0≤1的常数解才是稳定的。对势为常数情况的研究表明此时的非正则标量场可以作为统一暗物质和暗能量的模型。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1 课题背景

1.2 Born-Infeld理论

1.3 广义相对论基础

1.3.1广义相对论简介

1.3.2广义相对论的实验验证

1.3.3引力场中的光线偏折

1.4 标准宇宙学

1.4.1标准宇宙学发展

1.4.2宇宙演化简史

1.4.3暗能量浅述

参考文献

第二章B-I型引力理论中的光线偏转

2.1引言

2.2概述及基本方程

2.3偏转角的求解

2.4结论分析与展望

参考文献

第三章NLBI标量场暗能量模型

3.1暗能量理论研究综述

3.2 NLBI标量场暗能量模型

3.3势函数为λ(φ2-σ2)2/4+V0的宇宙演化

3.4小结

参考文献

第四章Phantom NLBI标量场暗能量模型

4.1引言

4.2势取常数的phantom NLBI标量场模型

4.3势取μ(φ)=u0(1+φ/φ0)exp(-φ/φ0)时的phantom NLBI标量场模型

4.3.1 phantom NLBI标量场主导时的宇宙演化

4.3.2普通物质和辐射存在时的宇宙演化

4.4小结

参考文献

第五章负势的NLBI标量场暗能量模型

5.1引言

5.2负势的NLBI标量场演化的不同阶段

5.3不同参数下的宇宙演化

5.4负势和循环宇宙模型

5.5小结

参考文献

第六章观测数据对NLBI标量场模型的分析

6.1暗能量的观测综述

6.2超新星数据对NLBl标量场模型的分析

6.2.1引言

6.2.2基本公式

6.2.3正则和NLBI标量场的宇宙演化

6.2.4超新星数据对正则和NLBI标量场模型的比较

6.3超新星数据对Phantom NLBI标量场模型的分析

6.4小结

参考文献

第七章暗能量模型的相空间分析

7.1自治系统的基本理论

7.2临界点分析在宇宙学中的应用

7.2.1常见动能项的标量场模型

7.2.2 Tachyon标量场模型

7.2.3多标量场模型

7.2.4 f(R)理论中的临界点分析

7.3 Dilaton暗能量模型中的临界点相空间分析

7.3.1 JBD理论与EBD理论

7.3.2 Dilaton暗能量模型理论基础

7.3.3临界点稳定性分析与相空间演化

7.3.4观测数据对宇宙演化的约束

7.4小结

参考文献

第八章非正则标量场暗能量模型

8.1引言

8.2非正则标量场暗能量模型

8.2.1模型的理论基础

8.2.2标量场随时间线性演化模型

8.2.3声速发散模型

8.2.4正压指数γ为常数的模型

8.2.5势能为常数V0的模型

8.3小结

参考文献

第九章总结与展望

作者在攻读博士学位期间发表和完成的论文

作者在攻读博士学位期间参与的项目

致谢