Hilbert空间中加权框架的扰动性与关于中值滤波的循环序列结构的研究

摘要

小波分析是继Fourier分析之后，调和分析发展史上的又一里程碑，也是当前数学家关注和研究的热点。在其诞生后的短短几十年里，无论是在理论方面，还是应用方面都得到了迅速的发展。框架是研究小波分析的一个主要的工具，它在小波分析的发展中起到了非常重要的作用。框架理论最早是在解决非正则样本值重构带信号时提出的，现在已经被广泛应用于信号处理、数据压缩、采样理论等方面。框架之所以备受重视是因为框架在表示向量时具有冗余性，而这种冗余性可以在低精度下比较精确地重构信号。由于加权框架具有比框架更好的冗余性，从而为信号重构和图像处理提供了非常有用的信息，因此，越来越引起学者们的关注。
　　 本文的工作是讨论了加权框架的稳定性及关于中值滤波的循环序列结构的问题。本文共分四章：在第一章中，简单介绍了小波分析、框架理论和加权框架理论的产生和发展。在第二章中，主要介绍了Hilbert空间中的框架及其扰动定理。在第三章中，研究了加权框架的稳定性。在第四章中，研究了关于中值滤波的循环序列结构的问题。
　　 本文取得的主要结果是：(1)证明了在一定扰动条件下，加权序列为加权框架的问题；(2)证明了在一定的扰动条件下，加权框架为Riesz框架的问题；(3)对关于中值滤波的循环序列的结构进行了研究，证明了两循环序列相等的条件。