一类带有三个Bernoulli多项式的Diophantine方程

摘要

Diophantine方程自古以来是数论的中心问题之一.比如费马大定理、Pell方程、BSD猜想都与Diophantine方程有直接关系.
　　 Kulkarni和Sury首先研究了带有一个Bernoulli多项式的Diophantine方程Bm(x)=g(y).接着他们又研究了带有两个Bernoulli多项式的Diophantine方程Bm(x)=αBn(y)+C(y)，并且给出了一个该形式方程分母有界有理解个数有限性的判定定理.这个判定定理在某种程度上说是Bilu和Tichy有关f(x)=g(y)形式的Diophantine方程一个重要定理的推论.因为Bilu和Xichy给出了f(x)=g(y)形式Diophantine方程有无限多个分母有界有理解的一个等价条件，而Kulkarni和Sury在证明他们的判定定理时反复使用这个重要定理.
　　 本文的主要工作是将Kulkarni和Sury的定理推广到带三个Bernoulli多项式的Diophantine方程，进而给出了一个该形式方程分母有界有理解个数有限性的判定定理.本文的主要安排如下：第一章主要介绍Kulkarni和Sury的结果以及作者所要证明的结论.第二章介绍一些证明定理所必备知识，包括Bernoulli多项式及其分解，以及Bilu和Tichy的重要定理.第三章是证明第一章所提出的结论.