渗流自由面问题的无网格方法

摘要

本文主要研究无单元伽辽金法(EFG)和无单元彼得罗夫-伽辽金法(MLPG)在渗流自由面问题中的应用，并针对具体实施过程中出现的问题提出了相应的解决方法，同时研究了不同参数对计算结果的影响。　　首先，从加权残量法的角度出发，通过加权残量法和变分原理推导出EFG和MLPG方法的基本形式，同时给出了用移动最小二乘法建立近似场函数的方法，并采用多项式正交基解决导致求解过程失败的问题。　　其次，基于无网格方法的基本思想，导出了渗流自由面问题的无单元伽辽金法和无单元彼得罗夫-伽辽金法的控制方程。无单元彼得罗夫-伽辽金法是首次应用于渗流自由面问题的计算。对于计算中涉及的自由面拟合和自由面边界积分，提出了数值处理方法。计算结果同试验数据吻合得很好。同其他几种数值方法比较，无网格方法所得到的计算结果误差小，精度高。这表明，对于渗流自由面问题，无网格方法是行之有效的计算方法。通过数值算例来分析比较节点分布、权函数的选取、正交多项式基的次数以及初始自由面选取等因素对于计算精度和效率的影响，并为以后的渗流无网格方法研究提供经验性总结。　　无网格方法具有计算精度高、前处理过程简单、无需划分单元等优点，适用于动边界的渗流问题计算。但是计算量较大、计算效率较低等问题都是无网格方法有待进一步研究改进的地方。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1无网格方法概述

1.1.1提出无网格方法的背景

1.1.2无网格方法的研究进展

1.1.3无网格方法的应用

1.1.4无网格方法的主要特点

1.2渗流问题

1.3本文的主要工作

第二章无网格方法的构造

2.1加权残量法

2.2无单元伽辽金(EFG)法的一般方程

2.2.1 由加权残量法导出无单元伽辽金方程

2.2.2 由变分原理导出无单元伽辽金方程

2.3局部彼得罗夫－伽辽金(Petrov-Galerkin)法

2.4移动最小二乘近似

2.5紧支近似函数

2.6权函数的选取

2.7正交基的构造

第三章渗流自由面问题的无网格求解方程

3.1问题介绍

3.2物理模型

3.2.1控制方程

3.2.2求解步骤

3.2.3自由面迭代

3.3 EFG方法

3.3.1.控制方程的泛函构造

3.3.2.求解过程

3.3.3.对有自由面穿越背景网格的积分处理

3.4 MLPG方法

3.4.1.控制方程

3.4.2.求解过程

3.4.3.自由面边界积分处理

第四章算例与结果分析

4.1数值计算中的一些问题及解决方法

4.1.1.节点分布

4.1.2.积分网格划分

4.1.3.自由面的确定

4.1.4.初始自由面的影响

4.1.5.权函数对结果的影响

4.2计算结果及比较

4.2.1.自由面和流场位置

4.2.2.计算精度和计算速度

第五章结论

参考文献

后记

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