蒙特卡罗模拟法和拟蒙特卡罗模拟法在期权定价问题中的对比研究

摘要

期权以及其他金融衍生产品在金融市场中变得越来越重要。随着我国金融市场创新力度的加大，在商品期货、股指期货之后，期权也将要推出交易。期权定价问题就显得尤为重要，期权的合理定价不仅能够使交易市场稳步有序，更能给投资者的投资决策提供重要的信息。
　　期权定价主要有三种方法:偏微分方程法、鞅方法以及数值方法，蒙特卡罗方法就是数值方法中的一种。蒙特卡罗方法是一种向后计算方法，在解决路径依赖的期权定价问题上十分有效。而收敛速度慢、模拟精度不高以及计算效率较低成为了蒙特卡罗方法的不足。拟蒙特卡罗方法也叫低差异方法是对蒙特卡罗方法的一种改进，拟蒙特卡罗方法的收敛率为O(1/n)，比传统蒙特卡罗方法O(1/√n)的收敛速度快得多，提高了模拟效率与精度。
　　本文研究蒙特卡罗方法以及拟蒙特卡罗方法生成的随机数序列的性质，以Halton序列为例，通过仿真模拟，对比了蒙特卡罗方法以及拟蒙特卡罗方法在期权定价上的精确性以及模拟效率，并以BS期权定价公式算出的期权理论价格作为参考，证实了拟蒙特卡罗方法在随机数序列生成以及期权定价上的优势。并且应用模拟方法对路径依赖的特种期权进行定价，从模拟结果中分析了特种期权的一些性质。
　　本文的创新点包括:1）用蒙特卡罗方法以及拟蒙特卡罗方法对期权定价，并且在Matlab软件上编写所有程序做实证分析;2）研究拟蒙特卡罗Halton序列的性质以及其生成的拟随机数的特点;3）对蒙特卡罗以及拟蒙特卡罗方法在期权定价问题上进行仿真模拟，以及对比研究，证明拟蒙特卡罗方法的优势。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 文献综述

1．2．1 期权定价的研究历史及现状

1．2．2 蒙特卡罗期权定价的研究历史和现状

1．3 本文研究框架

第二章 期权定价及随机过程理论框架

2．1 期权定价的理论框架

2．1．1 衍生品及期权基本概念

2．1．2 影响期权定价的因素

2．1．3 特种期权介绍

2．2 期权定价的基本原理

2．2．1 伊藤引理

2．2．2 几何布朗运动

2．2．3 Black-Scholes方程

2．2．4 波动率微笑曲线

2．2 小结

第三章 蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法

3．1 蒙特卡罗原理

3．2 伪蒙特卡罗随机数

3．3 Halton序列

3．4 小结

第四章 数值分析及模拟实验

4．1 伪蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法

4．1．1 伪随机数与低差异数序列对比

4．1．2 正态分布随机数对比

4．2 蒙特卡罗方法期权定价仿真模拟

4．2．1 静态对比

4．2．1 动态对比

4．3 特种期权的蒙特卡罗模拟

4．3．3 亚式期权定价模拟

4．3．4 回望式期权定价模拟

4．4 小结

第五章 结论与展望

参考文献

致谢

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