基于随机波动率模型的利率互换期权估值方法

摘要

利率互换期权是利率衍生品中最基本，流动性最大的品种之一，其理论定价往往依赖于其背后的利率模型.本文在A.Brace，D.Gatarek及M.Musiela的经典的利率市场模型基础上，提出一种新的随机波动率模型.本文中提供一套对互换期权进行快速估值的方法，通过Markovian投影，Gaussian估计等概率工具将原本复杂的多因素模型转换为单因素模型，并且利用Hagan的结果将随机波动率模型下的估值同Black公式联系到一起.本文通过借鉴Piterbarg的平均参数法，针对本文中模型的特点，提出了一种优化估值速度的方法.

目录

摘要

第一章 总论

§1．1 研究背景

§1．2 本文架构及优缺点

第二章 基本假设与模型构建

§2．1 利率市场基本概念与记号

§2．2 市场假设与HJM框架

§2．3 远期概率测度变换

§2．4 经典LMM模型推导

§2．5 随机波动率LMM模型

第三章 随机波动率LMM模型：利率互换期权估值方法

§3．1 利率互换期权定价

§3．2 互换期权估值1：原问题转化为一篮子期权估值问题

§3．3 互换期权估值2：Markovian投影与Gaussian估计

§3．4 互换期权估值3：Black公式与高维数值积分估计

第四章 对互换期权估值的进一步优化

§4．1 估值优化1：平均参数法

§4．2 估值优化2：样条插值与PDE数值解

参考文献

致谢

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