线性测量误差模型中复合分位数估计的随机加权方法

摘要

线性测量误差模型中因变量包含随机误差项，而在实际应用中测量的数据总是带有误差，因而线性测量误差模型是一种较为符合实际情形的模型，对该模型的研究一般采用最小二乘法，但由于最小二乘法具有一定的局限性，而复合分位数估计方法在最小二乘法失效的情况下仍然有效，并且复合分位数估计方法的渐近效率与最小二乘法相比不低于70％，在正态误差下，复合分位数回归估计实际的渐近效率不低于95.5%；而在非正态误差下，复合分位数回归估计的渐近效率与最小二乘法比高于100%。因此本文主要采用复合分位数回归估计的思想对线性测量误差模型进行研究。
　　第二章中，我们研究线性测量误差模型中未知参数的估计问题。由于使用复合分位数回归估计方法得出的参数的渐近分布中会包含误差的密度函数和多余的参数，这些冗余参数较难估计，而复合分位数估计的随机加权方法正可以有效解决上述问题。本文对线性测量误差模型中的未知参数采用复合分位数估计的随机加权方法进行估计，并讨论了用随机加权方法逼近渐近复合分位数回归的分布，最后证明这种逼近是以概率1渐近有效的。同时采用模拟例子证明该方法的有效性。
　　第三章中，我们基于随机加权的复合分位数回归方法对线性测量误差模型中参数的显著性检验方法进行研究，提出了一种检验方法，并证明了采用随机加权的方法可以无需估计多余的参数得到检验统计量的临界值。同时采用大量的模拟研究和实例验证了所提出的检验统计量较优的功效。

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第一章 引言

1.1 线性测量误差模型

1.2 复合分位数回归方法

1.3 随机加权方法

1.4 本文主要工作

1.4.1 研究动机与问题

1.4.2 选题意义

第二章 随机加权复合分位数估计方法

2.1 估计方法

2.2渐近性质

2.3 模拟研究

2.3.1 模拟例子1

2.3.2 模拟例子2

2.3.3 实际例子

2.4定理证明

第三章 基于随机加权的复合分位数回归的检验方法

3.1 主要方法

3.2 渐近性质

3.3 模拟结果

3.3.1 模拟例子1

3.3.2 实际例子

3.4 定理证明

第四章 结论与展望

4.1 结论

4.2 展望

参考文献

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