关于分数阶发展方程的近似可控性研究

摘要

作为整数阶微分方程的一般化，分数阶微分方程可以更加确切的描述整数阶微分方程所不能描述的实验结果，因而具有更加广泛的应用价值.在最近几十年里，分数阶微分方程已经被广泛应用于物理、化学和工程等各个学科和领域.
　　本文讨论了分数阶发展方程的近似可控性问题，运用阶余弦族、正弦族和Riemann-Liouville族的相关理论，结合近似可控的定义和不动点方法，分别研究了α∈(1,2]阶的有限时滞半线性发展方程和α∈(1,2]阶的脉冲发展方程温和解的存在性和近似可控性.本文主要内容可分为以下五章.
　　第一章介绍了与本文研究内容相关的研究背景、研究现状以及我们所做的工作.
　　第二章给出了后续研究所需要的基本理论，包括抽象函数，分数阶积分和导数，α-阶余弦族和温和解，以及近似可控性的定义.
　　第三章研究如下α∈(1,2]阶的有限时滞半线性发展方程的近似可控性：（此处公式省略）
　　其中C0dαt是 Caputo分数阶导数，A是一个闭稠定算子，v()是控制函数，B是有界线性算子，f是非线性项.本章首先运用压缩映像原理证明了温和解的存在唯一性，进而在适当条件下运用a-阶强连续余弦族理论证明了系统的近似可控性，最后给出一个例子验证本章的结果.
　　第四章讨论如下α∈(1,2]阶的脉冲发展方程的温和解的存在性和近似可控性：（此处公式省略）
　　其中C0Dαtf是Caputo分数阶导数，A：D(A)X→X是一个闭稠定算子，u()是控制函数，U是允许控制集，B是一个从U到X的有界线性算子，f是非线性项，g1,g2仍是非局部函数，Ik，I*k是脉冲函数.本章主要运用Krasnoselskii不动点定理给出该类发展方程温和解的存在性，再讨论其近似可控性.
　　第五章是对本文研究内容的总结和对进一步研究的展望.

目录

声明

第 1 章绪论

1.1 引言

1 .2 研究背景

1 .3 发展现状

1.4 本文结构

第 2 章预备知识

2 .1 抽象函数

2 .2 分数阶积分和导数

2.3 α-阶余弦族与温和解

2 .4 近似可控性

第 3 章有限时滞分数阶发展方程的近似可控性

3 .1 相关假设

3 .2 温和解的存在唯一性

3 .3 系统的近似可控性

3 .4 应用举例

第 4 章脉冲发展方程的近似可控性

4 .1 相关假设

4 .2 温和解的存在性

4 .3 系统的近似可控性

第 5 章结论与展望

参考文献

攻读硕士期间主要研究成果及获奖情况

致谢