金属及复合材料薄壁结构非线性数值计算技术研究

摘要

高强度合金及复合材料的薄壁结构因具有较高的结构承载效率而广泛应用于航空、航天、航海、汽车等工程领域，薄壁结构的典型设计特征在于计及极限载荷作用下的大位移及大转动引起的几何非线性效应。对薄壁结构进行非线性有限元分析，不仅可以降低结构实验成本、避免实验的盲目性，还可更好地理解外载作用下结构的变形行为及内力变化规律以设计出更安全高效的结构。虽然非线性有限元技术的发展已趋于成熟，但当前商用有限元软件并不能完全满足工程分析高效、精确的要求，因此开展薄壁结构的非线性有限元计算技术的研究具有重要的工程实用价值及学术研究意义。
　　薄壁结构主要以梁、板壳及其组合结构形式出现，在极限载荷作用下一般发生大的位移及大的转动但内部应变较小，除较厚金属薄壁结构可能发生塑性变形外，一般在较大屈曲变形时材料仍处于弹性状态。共旋列式的非线性有限元数值算法可直接将几何线性的有限单元扩展用于大位移、大转动但小应变的非线性响应的分析，且在局部坐标系下可直接采用小变形的材料非线性算法，具有简单、高效的求解技术特征。本文基于共旋列式方法发展了适于金属及复合材料薄壁结构大挠度及非线性屈曲分析的一整套非线性有限元算法技术，研究内容主要包括：
　　1）推导了独立于单元具体列式的共旋算法列式，使得具有相同结点及自由度的单元可以基于相同的共旋列式进行结构非线性分析；针对三维空间中大转动的不可加特性，给出了适用于梁单元、壳单元在转动任意大的非线性分析中转动自由度的存储及更新公式；建立了非线性有限元方程增量-迭代求解的载荷法、位移法及弧长法等三种载荷增量步长控制方法的统一公式，使得梁、板壳单元及其组合模型可进行薄壁结构的非线性后屈曲分析。
　　2）基于一阶剪切变形理论，推导了线弹性（各向同性及复合材料层合板）以及弹塑性材料的平板壳元的广义本构矩阵的统一公式；提出了复合材料层合板刚度快速计算的公式，并给出了层合板横向剪切刚度的直接计算公式，从而避免了剪切修正因子；改进了传统的Timoshenko函数法（TBF方法），使之更高效地用于厚薄通用复合材料层合板单元的计算列式；在金属薄壁结构的弹塑性分析中，选择等向强化的Von-Mises屈服准则以及Prandtl-Reuss关联流动法则，基于板壳弹塑性分层理论推导了适于平板壳元以及体壳单元沿厚度方向积分的Newton-Simpson公式。
　　3）基于改进的TBF方法发展了2种新型3结点18自由度的厚薄通用三角形平板壳元GTS3与OTS3，两单元均可用于金属及复合材料的薄壁结构的弹性大挠度及非线性屈曲分析；单元OTS3还可用于金属薄壁结构的弹塑性大挠度分析及非线性屈曲分析。
　　4）结合改进的TBF方法以及四边形面积坐标方法发展了2种新型4结点24自由度的厚薄通用任意四边形平板壳元QTS4θλ与 QTS4，两单元均可用于金属及复合材料层合板的薄壁结构的弹性大挠度及非线性屈曲分析；单元QTS4还可用于金属薄壁结构的弹塑性大挠度分析及非线性屈曲分析。
　　5）发展了一种新型2结点12自由度的空间Timoshenko梁单元TM3，该单元适用于各种截面形状的梁结构的非线性大挠度及非线性屈曲分析；推导了两种适用于大转动分析的梁偏置公式，使得梁壳组合有限元模型可用于加筋板/壳结构的大挠度及非线性屈曲分析。
　　6）发展了一种新型8结点24自由度的体壳单元SolidS8，该单元每个结点仅3个平动位移自由度，可与常规的实体单元直接相连，在分析薄壁结构时在厚度方向一般仅需划分一层网格，可用于金属薄壁结构的弹塑性大挠度及非线性屈曲分析。
　　文中，运用大量数值算例验证了本文发展的各种单元的非线性计算性能与计算效率，并与相关文献以及商用有限元软件中的类似单元作了对比分析，结果表明本文发展的三角形壳元、四边形壳元、梁单元及体壳单元具有较高的计算精度及计算效率，所发展的各类单元可以组合进行各种薄壁结构的非线性分析。

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中文摘要

英文摘要

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1 绪论

1.1 非线性有限元列式的研究现状

1.2 梁、板壳单元的发展概述

1.3 本文研究内容

2 梁、板壳单元非线性分析的共旋列式

2.1 大转动的不可加特性及其存储与更新

2.2独立于单元的共旋列式

2.3 非线性有限元方程的求解方法

2.4 本章小结

3 金属及复合材料壳元的广义本构方程

3.1 板壳一阶剪切变形理论

3.2 复合材料层合板本构方程

3.3 金属板壳的弹塑性本构方程

3.4 本章小结

4 基于三角形平板壳元的大挠度及非线性屈曲分析

4.1 三结点三角形平板壳元共旋坐标系及投影矩阵

4.2 三结点三角形厚薄通用板元TMT

4.3线性平板壳元GTS3及其几何非线性分析应用

4.4 复合材料及金属弹塑性稳定性分析的平板壳元OTS3

4.5 本章小结

5 基于四边形平板壳元的大挠度及非线性屈曲分析

5.1 四结点四边形平板壳元的共旋坐标系

5.2 四边形面积坐标法

5.3 四边形厚薄通用板元TMQ

5.4 平板壳元QTS4θλ

5.5 四结点四边形平板壳元QTS4

5.6 本章小结

6 基于梁单元的大挠度及非线性屈曲分析

6.1 基于共旋列式的平面Timoshenko梁单元

6.2 空间梁结构的大挠度及非线性屈曲分析技术

6.3 通用空间梁单元及大转动分析的梁偏置技术

6.4 本章小结

7 基于体壳单元的弹塑性大挠度及非线性屈曲分析

7.1 体壳单元的共旋列式

7.2 八结点体壳单元SolidS8

7.3 体壳单元SolidS8非线性分析的数值算例

7.4 本章小结

8 总结与展望

8.1 本文工作总结与创新点

8.2 研究展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况

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